课时达标 第 46 讲 双曲线[解密考纲]对双曲线的定义、标准方程及几何性质的考查，通常与平面向量、解三角形或不等式综合在一起，以选择题或填空题形式出现．一、选择题1．(2018·湖南衡阳八中期中)如果方程－＝1 表示双曲线，则实数 k 的取值范围是( B )A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞)C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析 双曲线的方程是－＝1.根据定义和条件知 k＋1>0⇒k>－1.故选 B．2．已知实数 1，m,9 成等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1 的离心率为( C )A． B．2 C．或 2 D．或解析 根据条件可知 m2＝9，∴m＝±3.当 m＝3 时，e＝＝；当 m＝－3 时，e＝2.故选C．3．双曲线－2y2＝1 的渐近线与圆 x2＋(y＋a)2＝1 相切，则正实数 a 的值为( C )A． B．C． D．解析 双曲线－2y2＝1 的渐近线方程为 y＝±x，圆心为(0，－a)，半径为 1，∴由渐近线和圆相切，得＝1，解得 a＝.4．若实数 k 满足 0b>0，椭圆 C1的方程为＋＝1，双曲线 C2的方程为－＝1，C1与 C2的离心率之积为，则 C2的渐近线方程为( A )A．x±y＝0 B．x±y＝0C．x±2y＝0 D．2x±y＝0解析 由已知得·＝，所以＝，∴C2的渐近线方程为 y＝±x，即 x±y＝0.二、填空题7．(2017·北京卷)若双曲线 x2－＝1 的离心率为，则实数 m＝__2__.解析 由已知可得 a＝1，c＝，所以 e＝＝＝，解得 m＝2.8．已知双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线 l：x＋y＝0 垂直，双曲线 C 的一个焦点到直线 l 的距离为 1，则双曲线 C 的方程为__x 2 －＝ 1 __.解析 双曲线的一条渐近线与直线 l：x＋y＝0 垂直，∴双曲线...
