1.相似三角形的判定A 组1.(2016·湖南长沙高二月考)如图所示,AD∥EF∥BC,GH∥AB,则图中与△BOC 相似的三角形有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解析图中与△BOC 相似的三角形有△HGC,△AOD,△EOF,共 3 个.答案 C2.如图所示,△ABC∽△AED∽△AFG,DE 是△ABC 的中位线,△ABC 与△AFG 的相似比是 3∶2,则△ADE 与△AFG 的相似比是( )A.3∶4B.4∶3C.8∶9D.9∶8解析因为△ABC 与△AFG 的相似比是 3∶2,故 AB∶AF=3∶2.又△ABC 与△AED 的相似比是 2∶1,即 AB∶AE=2∶1.故△AED 与△AFG 的相似比 k=AE∶AF= ABAF · AEAB=32 × 12=34 .答案 A3.如图,锐角三角形 ABC 的高 CD 和 BE 相交于点 O,图中与△ODB 相似的三角形有( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个1解析与△ODB 相似的三角形有△AEB,△OEC,△ADC,共有 3 个.答案 B4.(2016·福建厦门高二检测)如图所示,在△ABC 中,点 M 在 BC 上,点 N 在 AM 上,CM=CN,且AMAN =BMCN ,下列结论中正确的是( )A.△ABM∽△ACB B.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACM D.△CMN∽△BCA解析由 CM=CN 知∠CMN=∠CNM,∴∠AMB=∠ANC.又 AMAN =BMCN ,∴ AMBM = ANNC ,∴△AMB∽△ANC.答案 B5.如图所示,在△ABC 中,P 为 AB 上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,能满足△APC 和△ACB 相似的条件是( )A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③解析当满足①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB 时,可知两个三角形相似.答案 D6.(2016·广东佛山高二检测)如图,△ABC∽△AFE,EF=8,且△ABC 与△AFE 的相似比是 3∶2,则 BC= . 解析 △ABC∽△AFE,且相似比为 3∶2,∴BCEF =32.又 EF=8,∴BC=12.2答案 127.如图所示,已知点 E,F 分别是△ABC 中 AC,AB 边的中点,BE,CF 相交于点 G,FG=2,则 CF 的长为 . 解析 E,F 分别是△ABC 中 AC,AB 边的中点,∴FE∥BC,EF=12BC.由相似三角形的预备定理,得△FEG∽△CBG,∴ FGGC = EFBC =12.又FG=2,∴GC=4,∴CF=6.答案 68.如图,已知∠ACB=∠E,AC=6,AD=4,求 AE 的长.解因为∠ACB=∠E,∠DAC=∠CAE,所以△DAC∽△CAE.所以 ADAC = ACAE.所以 AE= AC2AD =624=9.9.如图所示,在△ABC 中,D 是 BC 边的中点,且 AD=AC,DE⊥BC,DE 与 AB 相交于点 E,EC 与 AD 相交于点 F.求证:△ABC∽△FCD.3证明因为 BD=DC,DE⊥BC,所以△BEC 为等腰三角形.所以∠B=...
