课时作业 57 几何概型一、选择题1．(2016·衡水调研)设 x∈[0，π]，则 sinx<的概率为( )A. B.C. D.解析：由 sinx<且 x∈[0，π]，借助于正弦曲线可得 x∈∪，∴P＝＝.答案：C2．(2016·安徽阜阳模拟)一艘轮船从 O 点的正东方向 10 km 处出发，沿直线向 O 点的正北方向 10 km 处的港口航行，某台风中心在点 O，距台风中心不超过 r km 的位置都会受其影响，且 r 是区间[5,10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( )A. B．1－C.－1 D．2－解析：以 O 为圆心，r 为半径作圆，易知当 r>5 时，轮船会遭受台风影响，所以 P＝＝＝2－.答案：D3．(2016·沧州七校联考)用一平面截一半径为 5 的球面得到一个圆，则此圆面积小于9π 的概率是( )A. B.C. D.解析：如图，此问题属几何概型，球的直径为 10，用一平面截该球面，所得的圆面积大于等于 9π 的概率为 P(A)＝＝.∴所截得圆的面积小于 9π 的概率为 P()＝1－＝.答案：B4．(2016·浙江嘉兴模拟)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数 f(x)＝x2＋2ax－b2＋π 有零点的概率为( )A. B.C. D.解析：(a，b)在边长为 2π 的正方形边上及内部．要使函数 f(x)＝x2＋2ax－b2＋π 有零点，需 4a2＋4b2－4π≥0，即 a2＋b2≥π，a2＋b2≥π 表示以原点为圆心，为半径的圆的圆周及外部，且在正方形的内部，所以其面积为 4π2－π2＝3π2，所以函数有零点的概率为＝.答案：B5．一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A. B.C. D.解析：由已知条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为 1 的小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为 P＝＝.答案：C6．(2016·河南信阳模拟)设 A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连接，则弦长超过半径倍的概率是( )A. B.C. D.解析：如图，作等腰直角三角形 AOC 和等腰直角三角形 AMC，则 CM 为圆的直径，设 B 为圆上任一点，则当点 B 在 (不包括端点 M、C)上运动时，弦长|AB|>R，∴所求概率 P＝.答案：B7．已知函数 f(x)＝x2＋bx＋c，其中 0≤b≤4,0≤c≤4，记函数 f(x)满足条件为事件A，则事件 A 发生的概率为( )A. B.C. D.解析：由题意知，事件 A 所对应的线性约束条件为其对应的可行域如图中...
