考前强化练 9 解答题综合练(B)1.已知函数 f(x)= x2+mx(m>0),数列{an}的前 n 项和为 Sn.点(n,Sn)在 f(x)图象上,且 f(x)的最小值为- ,(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足 bn=,记数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求证:Tn<1.2.(2018 湖南长郡中学二模,理 18)如图,点 C 在以 AB 为直径的圆 O 上,PA 垂直于圆 O 所在平面,G 为△AOC 的重心.(1)求证:平面 OPG⊥平面 PAC;(2)若 PA=AB=2AC=2,求二面角 A-OP-G 的余弦值.3.2017 年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过 600 元(含 600 元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有 10 个形状、大小完全相同的小球(其中红球 3 个,黑球 7 个)的抽奖盒中,一次性摸出3 个球,其中奖规则为:若摸到 3 个红球,享受免单优惠;若摸出 2 个红球则打 6 折,若摸出 1 个红球,则打 7 折;若没摸出红球,则不打折.方案二:从装有 10 个形状、大小完全相同的小球(其中红球 3 个,黑球 7 个)的抽奖盒中,有放回每次摸取 1 球,连摸 3 次,每摸到 1 次红球,立减 200 元.(1)若两个顾客均分别消费了 600 元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;(2)若某顾客消费恰好满 1 000 元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?4.已知椭圆 C:=1(a>b>0)的长轴长为 6,且椭圆 C 与圆 M:(x-2)2+y2=的公共弦长为.(1)求椭圆 C 的方程.(2)过点 P(0,2)作斜率为 k(k≠0)的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A,B,试判断在 x 轴上是否存在点 D,使得△ADB 为以 AB 为底边的等腰三角形.若存在,求出点 D 的横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.5.已知函数 f(x)=2ln x-2mx+x2(m>0),(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)当 m≥时,若函数 f(x)的导函数 f'(x)的图象与 x 轴交于 A,B 两点,其横坐标分别为x1,x2(x1
