高二数学选修 2－2 的三个专题讲座人教实验版（B）【本讲教育信息】一. 教学内容：选修 2－2 的三个专题讲座［知识分析］专题一 导数中几个常见易错点导数是高考考查的重点内容之一，同学们在解题时往往由于概念不清，方法不当而出错，下面我们对常见错误及原因进行分析。一. 错误理解导数定义例 1 设在处可导，则等于（ ）A. B. C. D. 错解：选（C）．分析：导数定义中，增量形式有多种，但不论选择哪种形式，相应的也应选择正 确 的 形 式 。 该 例 中 函 数 值 增 量 为， 自 变 量 增 量 应 为，而不是 h。故正解：故选（A）。二. 忽视导数几何意义的条件例 2 已知曲线上的一点，求过点 P 的该曲线的切线方程。错解：，，即过点 P 的切线的斜率为 4。所以过点 P 的切线方程为。即。分析：此解法混淆了“在点 P 处的切线”与“过点 P 的切线”，本例中的点 P可能是切点，也可能不是切点。正解：设切点为（），则切线的斜率。故切线方程为。又切线过点 P 且（）在曲线上，所以整理得：。解得：或。当时，，切线斜率为 4，切线方程为；当时，，切线斜率为 1，切线方程为。三. 对可导函数某一点处的导数认识不清例 3 已知，求。错解：由得：所以。分析：上述错解中未弄清可导函数某一点处的导数的概念。正解：由得：所以。四. 复合函数求导时对复合过程的认识不到位例 4 求函数的导数。错解：分析：最后一步求导时漏掉了对 x 求导，错因是对复合函数的复合过程认识不到位。正解：五. 忽视函数单调性的充要条件例 5 已知函数在 R 上为减函数，求 a 的取值范围。错解：易求得。因为当时，为减函数，所以。故解得：。所以 a 的取值范围为（，0）。分析：可导函数在（a，b）内为单调递增（或减）函数的充要条件为：对于任意，有（或）且在（a，b）任意子区间内都不恒为零。正解：由上述分析易知 a 的取值范围是［，0］。专题二 反证法的应用反证法是从否定要证明的结论出发，并以此为重要的“附加条件”，根据有关的定义、公理和给出命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而判定命题结论的否定不成立，即可肯定命题成立．反证法有着广泛的应用，是高中数学中重要的解题方法，它在解题时，常表现出独特的优势．因此，同学们应深刻认识并熟练掌握这一重要的解题方法．反证法是正难附反的数学思想的重要体现，一些数学问题若不容易入手解答或者解答比较麻烦，如果从问题的反...
