课时分层作业 五十直线与椭圆的综合问题一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆 C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为 ( )A.B.C.D.【解析】选 A.直线 bx-ay+2ab=0 与圆相切,所以圆心到直线的距离 d==a,整理为 a2=3b2,即a2=3(a2-c2)⇒2a2=3c2,即= ,e==.【变式备选】椭圆+y2=1 的两个焦点为 F1,F2,过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为 P,则=( )A.B.C.D.4【解析】选 C.因为=,所以=2×2-=4-=.2.在平面直角坐标系中,点 P(x,y)到点 F(3,0)的距离与它到直线 x=的距离之比为,则点 P 的轨迹方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选 A.由题意可知=,化简整理得+=1.3.已知椭圆+=1 上一点 P,椭圆的焦点为 F1,F2,若三角形 PF1F2的内切圆的半径为,则三角形 PF1F2的面积为( )A.B.C.D.【解析】选 B.因为三角形的面积公式 S△=pr(其中 p 为三角形的周长的一半,r 为内切圆的半径),所以三角形 PF1F2的面积为(PF1+PF2+F1F2)r=(2a+2c)r=(3+1)×=.【变式备选】1.已知椭圆+=1 的两个焦点为 F1,F2,过焦点 F1作长轴的垂线与椭圆相交,一个交点为 P在第一象限,则 PF2的斜率为( )A.B.C.-D.-【解析】选 B.因为椭圆的焦点为 F1(0,1),F2(0,-1),所以 P,所以= =.2.已知椭圆的中心在原点,离心率 e=,且它的一个焦点是圆 x2+y2+2x-2 019=0 的圆心,则此椭圆方程为( )A.+=1B.+=1C.+y2=1D.+y2=1【解析】选 A.因为圆心为(-1,0),所以 c=1,因为离心率为,所以 a=2,所以 b2=3,所以椭圆方程为+=1.4.已知 F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点,该椭圆上存在两点 A,B 使=3,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.【解析】选 C.=3⇒F1A∥F2B,设 A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆 b2x2+a2y2=a2b2得 (*)由=3得代入(*)得消去 y2得 x2=
0 时,不妨设 A,B 两点的坐标分别为(-1,y1),(1,y2),代入椭圆方程得解得:k=;同理可得当 k<0 时,k=-.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.已知椭圆 Γ:+=1(a>b>0)经过不同的三点 A,B,C(C 在第三象限),线段 BC 的中点...
