第一课时 简单的线性规划问题 [选题明细表]知识点、方法题号线性目标函数的最值1,3,6非线性目标函数的最值2,5,7,8含参数的线性规划问题4,9,10,11,12基础巩固1.若变量 x,y 满足约束条件则 z=2x+y 的最大值和最小值分别为( B )(A)4 和 3(B)4 和 2(C)3 和 2(D)2 和 0解析: 作出可行域,通过目标函数线的平移寻求最优解.作出可行域如图阴影部分,作 直 线 2x+y=0, 并 向 右 上 平 移 , 过 点 A 时 z 取 最 小 值 , 过 点 B 时 z 取 最 大 值 , 可 求 得A(1,0),B(2,0),所以 zmin=2,zmax=4.故选 B.2.(2019·杭州高二检测)已知 x,y 满足约束条件则(x+3)2+y2的最小值为( D )(A) (B)2 (C)8 (D)10解析: 画出可行域(如图所示).1(x+3)2+y2即点 A(-3,0)与可行域上点(x,y)间距离的平方.显然|AC|长度最小,所以|AC|2=(0+3)2+(1-0)2=10.故选 D.3.设变量 x,y 满足约束条件则目标函数 z=3x-y 的取值范围是( A )(A)[- ,6] (B)[- ,-1](C)[-1,6](D)[-6, ]解析:作出可行域如图所示.目标函数 z=3x-y 可转化为 y=3x-z,作 l0:3x-y=0,在可行域内平移 l0,可知在 A 点处 z 取最小值为- ,在 B 点处 z 取最大值为 6.故选 A.4.(2019·太原高二检测)已知 a>0,x,y 满足约束条件若 z=2x+y 的最小值为 1,则a 等于( B )(A) (B) (C)1(D)2解析: 作出不等式组表示的可行域,如图(阴影部分).2易知直线 z=2x+y 过交点 A 时,z 取最小值,由得所以 zmin=2-2a=1,解得 a= ,故选 B.5.已知实数 x,y 满足则 z=|3x+4y-5|的最大值为( D )(A)1(B)2 (C)8 (D)9解析:如图阴影部分为不等式组表示的可行域,z=|3x+4y-5|=×5,其几何意义为可行域内的点到直线 3x+4y-5=0 的距离的 5 倍,显然点(0,-1)到直线 3x+4y-5=0 的距离最大,此时zmax=9.故选 D.6.(2019·微山高二检测)设 x,y 满足约束条件则 z=3x+y 的最大值为 . 解析: 不等式组表示的平面区域如图所示.3把 z=3x+y 变形为 y=-3x+z 得到斜率为-3,在 y 轴截距为 z 的一族平行直线,由图得当直线l:y=-3x+z 过可行域内一点 M 时,在 y 轴截距最大,z 也最大.由得即 M(3,-2).所以当 x=3,y=-2 时,zmax=3×3+(-2)=7.答案:77.若实数 x,y 满足则 z=3x+2y的最小值是 . 解 析 : 由 不 等 式 组 , 得 可 行 域 是 如 图 阴 影 部 分 以A(0,0),B(0,1),C(-0.5,0.5)为顶点的三角形,易知当 x=0,y=0...
