高三数学最值例题解析一
本周教学内容最值二
重点、难点1
闭区间的连续函数必有最值2
求最值，（1）求导（2）令解（3）计算、、……、（4）其中最大的为最大值，最小的为最小值3
不一定有最值应分析，的趋势4
应用题应多考虑实际情况【典型例题】[例 1] 求下列函数最值1
∴ ∴ ， ∴ 2
（） ∴ ∴ 3
同上 且时 ∴ 无最大值 4
令 ∴ ∴ ∴ 5
同上 ∴ 无最大值 ∴ 6
∴ 无最小值 7
令 ∴ ，，0，，1，2∴ [例 2] 求证：恒成立设∴ 1－0+∴ ∴ 任取 即：成立[例 3] 求函数的值域解： ∴ ∴ ∴ 在 ，∴ 值域[例 4] 、，且，，，求的最值
解：令 ∴ ∴ [例 5] ，，，，求 a、b解：（1） ∴ ∴ ∴ （2） ∴ ∴ ∴ ，[例 6] ，，，，，求 a、b解： ∴ ∴ ∴ ，[例 7] 在一块正形铁板的三个角分别剪去三个全等的小四边形，然后折成一个正三棱柱（如图）求正三棱柱体积最大值
解：设底面边长为∴ ∴ 时，[例 8] 在半径为 R 的圆上取一个圆心角为的扇形，并卷成一个圆锥
求圆锥体积的最大值
解：设圆锥底面半径为 r ∴ 令令 ∴ 此时，[例 9] A 在曲线上，，求的最小值
设 令 ∴ 时，此时（答题时间：30 分钟）1
的最大值为（ ）A
在处为最值，则（ ）A
，最大值，最小值为（ ）A
在点处的切线 与 、轴围成三角形面积为 S
（1）求 的方程（2）求的最大值 [参考答案]1
（1）解： ∴ ：（2） ∴ ∴
