高三数学最值例题解析一. 本周教学内容最值二. 重点、难点1. 闭区间的连续函数必有最值2. 求最值，（1）求导（2）令解（3）计算、、……、（4）其中最大的为最大值，最小的为最小值3. 不一定有最值应分析，的趋势4. 应用题应多考虑实际情况【典型例题】[例 1] 求下列函数最值1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 解：1. ∴ ∴ ， ∴ 2. （） ∴ ∴ 3. 同上 且时 ∴ 无最大值 4. 令 ∴ ∴ ∴ 5. 同上 ∴ 无最大值 ∴ 6. ∴ 无最小值 7. 令 ∴ ，，0，，1，2∴ [例 2] 求证：恒成立设∴ 1－0+∴ ∴ 任取 即：成立[例 3] 求函数的值域解： ∴ ∴ ∴ 在 ，∴ 值域[例 4] 、，且，，，求的最值。解：令 ∴ ∴ [例 5] ，，，，求 a、b解：（1） ∴ ∴ ∴ （2） ∴ ∴ ∴ ，[例 6] ，，，，，求 a、b解： ∴ ∴ ∴ ，[例 7] 在一块正形铁板的三个角分别剪去三个全等的小四边形，然后折成一个正三棱柱（如图）求正三棱柱体积最大值。解：设底面边长为∴ ∴ 时，[例 8] 在半径为 R 的圆上取一个圆心角为的扇形，并卷成一个圆锥。求圆锥体积的最大值。解：设圆锥底面半径为 r ∴ 令令 ∴ 此时，[例 9] A 在曲线上，，求的最小值。设 令 ∴ 时，此时（答题时间：30 分钟）1. 的最大值为（ ）A. B. C. D. 102. 在处为最值，则（ ）A. 2 B. 1 C. D. 03. ，最大值，最小值为（ ）A. B. C. D. 4. 在点处的切线 与 、轴围成三角形面积为 S。（1）求 的方程（2）求的最大值 [参考答案]1. A2. A3. B4. （1）解： ∴ ：（2） ∴ ∴
