专题二 数列 1．新高考数学试题数列部分固定一个解答题，至多一个小题，从近几年来看试题难度有上升趋势． 2．高考数学试题对数列的考查主要集中在以下考点： (1)项与和的关系． (2)等差、等比数列的概念的判定与性质． (3)等差、等比数列的通项公式、前n 项和公式． (4)求数列的通项公式． (5)求数列的前n 项和．其中等差、等比数列的概念与性质、通项公式、前n 项和公式是考查的重点，常考数列的公式法求和，驾驭裂项法、分组求和法、错位相减法求和的步骤． 3．高考数学试题的命题思路呈现以下特点： (1)立足基础，重视思想：等差、等比数列是数列的基础内容，其概念、通项公式及前n 项和公式是考查的重点内容． (2)通性通法，淡化技巧：数列侧重于基本量的计算，等差数列、等比数列要求不高，不要过度追求“技巧性”，只要从基本的公式动身，运用通性通法解题即可． (3)学问交叉，彰显实力：数列具有肯定的函数性质，所以常与函数、不等式交汇命题，提高试题的区分度． (4)坚持创新，体现素养：数列试题的命制在于核心内容平稳改变，同时坚持创新，突出考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养． 1．等差数列． (1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d. (2)求和公式：Sn＝n（a1＋an）2＝na1＋n（n－1）2d. (3)性质： ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq. ②an＝am＋(n－m)d. ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列． 2．等比数列． (1)通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)． (2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝a1（1－qn）1－q＝a1－anq1－q . (3)性质： ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq. ②an＝am·qn－m. ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比数列． 3．(1)数列通项an与前n 项和Sn的关系： an＝ S1（n＝1），Sn－Sn－1（n≥2）. (2)应用an与Sn的关系式f(an，Sn)＝0 时，应特殊留意n＝1 时的状况，防止产生错误． 4．数列求和． (1)分组转化求和：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的部分，分别求和，然后再合并． (2)错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前n 项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列． (3)裂项相消法：即将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如canan＋1(其中{an}是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列．
