2013 年 1 卷24．（13 分）水平桌面上有两个玩具车A 和 B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记 R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和 R 分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（ 0，-l）和（ 0，0）点。已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动；B 平行于 x 轴朝 x 轴正向匀速运动。 在两车此后运动的过程中，标记 R 在某时刻通过点 （l，l）。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B 运动速度的大小。【答案】 164al【解析】设B 车的速度大小为v。如图，标记R 在时刻 t 通过点 K（l，l），此时 A、B 的位置分别为H、 G。由运动学公式，H 的纵坐标Ay 、G 的横坐标Bx 分别为2122Aylat①Bxvt②在开始运动时，R 到 A 和 B 的距离之比为2:1，即:2:1OE OF由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R 到 A 和 B 的距离之比都为2:1。因此，在时刻 t 有:2 :1HKKG③由于FGH 相似于IGK ，有::BBHGKGxxl④:: 2AHGKGyll⑤由③④⑤式得32Bxl⑥5Ayl⑦联立①②⑥⑦式得164val⑧25．（ 19 分）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为 L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并y x yA H 2l l K(l ,l)O －l F I G xBE 良好接触。 已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：⑴电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；⑵金属棒的速度大小随时间变化的关系。【答案】⑴ Q=CBLv ⑵22sincosmgtvmB L C【解析】（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为EBLv①平行板电容器两极板之间的电势差为UE②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有QCU③联立①②③式得QCBLv④（2）设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为1fBLi⑤设在时间间隔,t tt 内流经金属棒的电荷量为Q ，按定义有Qit⑥Q 也是平行板电容器极板在时间间隔,t tt 内增加的电荷量，由④式得QCBLv⑦式中，v 为金属棒的速度变化量，按定义有vat⑧金属棒所受的摩擦力方向斜向上，大小为2fN⑨式中， N 是金属棒对于导轨的正压力的大小，有cosNmg⑩金属棒在时刻t...
