中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，△ ABC 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，∠ PAC=∠ B，AD 为⊙O 的直径，过 C 作 CG⊥AD 于 E，交 AB 于 F，交⊙O 于 G．（1）判断直线 PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由；AB；（2）求证：AG2=AF·（3）若⊙O 的直径为 10，AC=2 5 ，AB=4 5 ，求△ AFG 的面积.【答案】（1）PA 与⊙O 相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3.【解析】试题分析：（1）连接 CD，由 AD 为⊙O 的直径，可得∠ ACD=90°，由圆周角定理，证得∠ B=∠ D，由已知∠ PAC=∠ B，可证得 DA⊥PA，继而可证得 PA 与⊙O 相切．（2）连接 BG，易证得△ AFG∽ △ AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论.（3）连接 BD，由 AG2=AF•AB，可求得 AF 的长，易证得△ AEF∽ △ ABD，即可求得 AE 的长，继而可求得 EF 与 EG 的长，则可求得答案．试题解析：解：（1）PA 与⊙O 相切．理由如下：如答图 1，连接 CD， AD 为⊙O 的直径，∴ ∠ ACD=90°.∴ ∠ D+∠ CAD=90°. ∠ B=∠ D，∠ PAC=∠ B，∴ ∠ PAC=∠ D.∴ ∠ PAC+∠ CAD=90°，即 DA⊥PA. 点 A 在圆上，∴ PA 与⊙O 相切．（2）证明：如答图 2，连接 BG， AD 为⊙O 的直径，CG⊥AD，∴ AC  AD .∴ ∠ AGF=∠ ABG. ∠ GAF=∠ BAG，∴ △ AGF∽ △ ABG.∴ AG：AB=AF：AG. ∴ AG2=AF•AB.（3）如答图 3，连接 BD， AD 是直径，∴ ∠ ABD=90°. AG2=AF•AB，AG=AC=2 5 ，AB=4 5 ，∴ AF= 5 . CG⊥AD，∴ ∠ AEF=∠ ABD=90°. ∠ EAF=∠ BAD，∴ △ AEF∽ △ ABD. ∴∴ EF  EG ∴ SAFG AEAFAE5，即，解得：AE=2.ABAD4 510AF 2  AE 2 1.AG2  AE2  4，∴ FG  EG EF  41 3 .11 FG  AE 3 2  3 ．22考点：1. 圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系；3. 相切的判定；4.垂径定理；5.相似三角形的判定和性质；6.勾股定理；7.三角形的面积.2．已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 BD 上，以 OD 的长为半径的⊙O 与 AD，BD 分别交于点 E、点 F，且∠ ABE=∠ DBC．（1）判断直线 BE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 sin∠ ABE=3 ，CD=2，求⊙O 的半径．3【答案】（1）直...