板材玻璃下料问题

摘要排样下料问题在很多工业领域中都有广泛的应用，解决好排样问题，可以提高材料的利用率。本文解决的是玻璃板材的最优化下料策略，不同的下料策略形成不同的线性规划模型。在充分理解题意的基础上，以使用原材料张数最少为目标，采纳逐级优化的方法，进行下料方案的筛选。在第一题中，首先选用单一下料两个方向排料优选的下料策略，成品料的长在原材料的长和宽两个方向上分别排列，求出最优解；其次采纳单一下料中成品料的长和宽在原材料的长、宽两个方向套裁排料优选，算出所需原材料的块数和利用率；最后根据零件需求量，进行几种零件配套优选，用新易优化板材切割软件求出最优的板材切割方法，列以原材料消耗总张数最少为目标函数的数学模型，用 LINGO 软件编程，求出最佳下料方案。根据原材料的利用率，筛选出最佳的下料方案为根据零件需求量，进行几种零件的配套优选下料方案，所求需要原材料的块数为 548，利用率为 95.03%。第二题的求解以第一题相似，当有两种规格的原材料时，在第一题的基础上，用玻璃板材切割软件排出两种原材料的最佳切割方法，建立数学模型，用 LINGO 软件编程，算出最佳的下料方案。求得需要规格为 2100cm×1650cm 的原材料 532 块，需要规格为 2000cm×1500cm 的原材料 16块，共计 548 块，利用率为 95.40%。此模型可以推广到更多板材排样下料领域的应用，通过逐级优化和组合原理，确定各种切割方式，然后再进行线性规格问题的求解。关键词：优化排样 板材下料 最优化 线性规划一·问题重述在大型建筑工程中，需要大量使用玻璃材料，如门窗等。在作材料预算时，需要求出原材料的张数。已知板材玻璃原材料和下料后的成品料均为矩形。由于玻璃材料特点，切割玻璃时，刀具只能走直线，且中间不能拐弯或停顿，即每切一刀均将玻璃板一分为二。切割次序和方法的不同、各种规格搭配（即下料策略）不同，材料的消耗将不同。工程实际需要解决如下问题，在给定一组材料规格尺寸后：（1）在原材料只有一种规格的情况下（例如长为 2100cm,宽 1650cm），给出最优下料策略，时所需要材料张数最少。（2）在原材料为两种规格的情况下（例如 2100cm×1650cm 和 2000cm×1500cm），给出最优下料策略，使所需要材料张数最少，且利用率（实际使用总面积与原材料总面积之比）尽量高。（3）下表是一些成品料及所需块数（长×宽×块数），分别以一种原材料 2100cm×1650cm及两种原材料规格 2100cm×1650cm、2000...