精品文档---下载后可任意编辑代数计算也要讲策略叶宏成文章来源：2024 年下半年度?试题与讨论?【题目】(2024 年江苏省泰州市)先化简，再求值：(a2−4a2−4 a+4 －12−a )÷2a2−2a ，其中，a 是方程 x2＋3x＋1=0 的根．【解答】原式=[( a+2)( a−2)(a−2)2＋1a−2 ]×a(a−2)2=( a+2a−2 ＋1a−2 )×a(a−2)2=a(a+3)2=12 (a2＋3a)； a 是方程 x2＋3x＋1=0 的根， ∴a2＋3a＋1=0， ∴a2＋3a=－1， ∴原式=－12 ．【反应】在中考阅卷现场，我了解到：此题的总分值率很低，缺乏 30﹪；总共 9 分，得 5 分的较多，因为分式计算正确就能得 5 分；得 0 分的接近三分之一，这局部同学往往是一开始就解方程，最后又没能求出方程的解．在九年级同学学习一元二次方程期间，我也做了个试验：我让他们花半小时做这个题目，他们看了题目以后，脸上总流露出一丝惊喜，可能感觉到半小时做一条计算题轻而易举．事实上，前 5 分钟根本宁静，大家都埋头苦算；5 分钟以后，动静越来越大，……；半小时后，完全算对的仅 2 人．可能因为我是在学习一元二次方程的时候让他们做这道题的，有点误导的意思，他们多多少少要受到思维定势的影响．但也足以看出这个题目的迷惑性．【探因】看到这道试题，学生都很欢乐，认为是一道一元二次方程与分式的混合运算相结合的题目，先进行分式运算，然后解方程，再将方程的解代入求值．因为方程的解有两个,需要算两次，而且方程的解含根号，很难算．有人算错了，也有人实在没这个耐心了，根本没能算下去，甚至有学生无视了“化简求值〞的要求，直接把方程的解代入原分式求值，那就更难算了．据说，有学生在这个题目上花了半小时以上的时间．【点评】问题的根源在于策略．许多人认为计算就是“死算〞，只要仔细算、仔细算、耐心算就可以了；假如计算题做错了，就是因为粗心大意．事实并非如此，计算也需要策略．例如：那些求出方程的解，然后代入“死算〞的同学，固然会因没按要求化简而失分即使题目没有要求先化简，也应该将“先化简，再计算〞作为一个必不可少的策略．“死算〞会加大运算量，“巧算〞能降低运算难度，既可节约时间，又能提高正确率．其实，这里考查的是方程的解的意义，和“整体代入〞的数学思想方法．【反思】教学中，我们应该指导学生养成“仔细审题—定好策略—巧妙解题〞的习惯．几何证明需要思路、方法、思想，而计算也需要策略．解题之前应有一个短暂的理性思考克服盲...
