概率论第3章习题解答袁德美

69 概率教材第三章勘误 说明：红线为要纠正的部分. （一）70 页习题 3.2 答案： 1ab+= 且0,0ab≥≥. （二）76 页例 3.6 (2) ()(),d dxyP XYf x yx y>>= ∫∫ 10041dddd42Gxxyx y xx yy===∫∫∫∫. （三）77 页例 3.7 ()|| 1000PXY ≤−()|| 1000,d dxyf x yx y−≤= ∫∫61d d6 10Hx y=×∫∫400010006200030001dd6 10xxy+=×∫∫ 1.3= （四）79 页习题 3.13（2）答案应为0.3 . （五）84 习题 3.18 单位:千小时. 第3 章 二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布 习题 3.1 3.1 比较二维随机变量与一维随机变量的分布函数的性质有何异同？ 3.2 设1( , )F x y和2( , )F x y都是联合分布函数，试问常数 a ， b 满足什么条件时，12( , )( , )aF x ybF x y+也是联合分布函数？ 解：因为1( , )F x y和2( , )F x y 都是联合分布函数，有1( , )1F ∞∞ = ，2( , )1F ∞∞ = .若12( , )( , )aF x ybF x y+也是联合分布函数，则12( , )( , )1aFbF∞∞ +∞∞ =，即1ab+= .又因 为联 合 分布 函 数12( , )( , )aF x ybF x y+满 足 单 调 性 , 所 以0,0ab≥≥. 可 以 验 证 , 当0,0ab≥≥且1ab+= 时, 12( , )( , )aF x ybF x y+是联合分布函数. 3.3 设二维随机变量1+, 0,0,(, ) ~( , ) 0, xyxyx yeeexyX YF x y−−− − − −−≥≥= 其它. 求： （1） ()0.5,0.3P XY≤≤；（2） ()0.5,0.31.3P XY≤<≤；（3） ()10, 12PXY− <≤<≤. 70 解: (1) ()0.50.30.950.5,0.3(0.5,0.3)1P XYFeee−−−≤≤== −−+; （2） ()()()0.5,0.31.30.5,1.30.5,0.3P XYP XYP XY≤<≤=≤≤−≤≤ (0.5,1.3)(0.5,0.3)FF=−0.32.451.30.95eeee−−−−=+−−; （3） ()10, 12(0,2)( 1,1)(0,1)( 1,2)PXYFFFF− <≤<≤=+−−−− 00000=+−−=. *3.4 设()10, 00,0.1, 01,01,,0.5, 01,11,01,1, xyxyF x yxyxy<<≤<≤<= ≤<≥≥≤<其它或或 和 ()20, 00,0.2, 01,01,,0.5, 01,11,01,1, xyxyFx yxyxy<<≤<≤<= ≤<≥≥≤<其它或或 是两个不同的分布函数，验证它们关于 X 和关于Y 的边缘分布函数相同. 解: 当 0x<时, ()1,0F x y =,有1( ,)0F x ∞ =. 当 01x≤< 时,()10, 0,,0.1, 01,0.5, 1.yF x yyy<...