胡不归与阿氏圆问题精讲(已印)

中考数学培优之胡不归与阿氏圆问题精讲 一、胡不归问题模型 话说，从前有一小伙子外出务工，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．小伙子略懂数学常识，考虑到“两点之间线段最短”的知识，就走布满沙石的路直线路径，而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？… ” 这个问题引起了人们的思索，小伙子能否节省路上时间提前到家？如果可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是流传千百年的“胡不归问题． 如图，A 是出发点，B 是目的地，直线 AC 是一条驿道，而驿道靠目的地一侧全是砂土，为了选择合适的路线，根据不同路面速度不同（驿道速度为 a 米/秒，砂土速度为 b 米/秒），小伙子需要在 AC 上选取一点 D，再折往至 B． 例题：2 0 1 9 年长沙中考数学第 1 2 题 二、胡不归问题典型题目汇总 1.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数cbxaxy2的图象经过点A(-1.0)、B)3,0( )、C(2,0)，其对称轴与X 轴交于点D。 （1）求二次函数的表达式及其顶点坐标。 （2）若P 为y 轴上的一动点，连接PD，则 PDPB21的最小值为_____ 。 （3） tsM,为抛物线对称轴上的一个动点。 ①若平面内存在点N，使得以A、B、M、N 为顶点的四边形为菱形，则这样的点N 共有_____个。 ②连接MA、MB，若AMB不小于60 ，求t 的取值范围。 2.二次函数cxaxy22的图象与x 轴交于A、C 两点,点C（3，0）,与y 轴交于点B（0，－3）. (1)a=_____,c=_____. (2)如图1,P 是x 轴上一动点,点D（0，1）在y 轴上,连接PD,求 PCPD 2的最小值; (3)如图2,点M 在抛物线上,若 3MBCS,求点M 的坐标. 3.如图1,在平面直角坐标系中,直线l 与x 轴、y 轴分别交于点B（4，0）、C（0，3）,点A 为 x 轴负半轴上一点,BCAM 于点M 交 y 轴于点N,满足 4CN＝5ON.已知抛物线cbxaxy2经过点A、B、C. (1)求抛物线的函数关系式; (2)连接AC,点D 在线段 BC 上方的抛物线上,连接DC、DB,若BCD和 ABC面积满足ABCBCDSS 53,求点D 的坐标; (3)如图2,E 为 OB 中点,设 F 为线段 BC 上一点(不含端点),连接EF.一动点P 从 E出发,沿线段 EF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F,再沿着线段 FC 以每秒 35 个单位的速度运动到 C 后停止.若点P 在整个运动过程...