求数列{an｝的前 n 项和的方法（1）倒序相加法（2）公式法此种方法主要针对类似等差数列中，具有这样特点的数列．此种方法是针对于有公式可套的数列，如等差、等比数列,关键是观察数列的特点，找出对应的公式．例:等差数列求和①把项的次序反过来，则：②①+② 得：公式：① 等差数列:② 等比数列：；③1+2+3+……+n = ;(3)错位相减法（4）分组化归法此种方法主要用于数列的求和，其中为等差数列，是公比为 q 的等比数列,只需用便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论 q=1 和 q≠1 两种情况．此方法主要用于无法整体求和的数列，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和,再综合求出所有项的和．例：试化简下列和式：解：①若 x=1,则 Sn=1+2+3+…+n = ② 若 x≠1，则两式相减得：+…+∴例:求数列 1，,，……，+……+的和.解：∵∴(5）奇偶求和法（6)裂项相消法此种方法是针对于奇、偶数项,要考虑符号的数列，要求 Sn，就必须分奇偶来讨此方法主要针对这样的求和，其中｛an｝是等差数列．论，最后进行综合．例:求和解：当 n = 2k (kN+)时,当，综合得：例：{an}为首项为 a1,公差为 d 的等差数列,求解：∵∴（7）分类讨论（8）归纳—猜想—证明此方法是针对数列｛｝的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求。此种方法是针对无法求出通项或无法根据通项求出各项之和的数列，先用不完全归纳法猜出的表达式，然后用数学归纳法证明之。例：已知等比数列 {｝中，=64，q=，设=log2,求数列｛｜|}的前 n 项和。解:==∴= log2=（1）当≤7 时，≥0此时，=－+（2）当＞7 时,〈0此时，=－+42(≥8）－+（≤7）∴= －+42（≥8）例：求和=+++…+解:,，，，，…观察得：=（待定系数法）证明：(1)当=1 时，=1=∴=1 时成立.（2）假设当=k 时，=则=k+1 时，=+ =+ = ==k+1 时，成立。由（1)、(2）知,对一切 n∈N＊,=。
