求数列{an}的前 n 项和的方法(1)倒序相加法(2)公式法此种方法主要针对类似等差数列中,具有这样特点的数列.此种方法是针对于有公式可套的数列,如等差、等比数列,关键是观察数列的特点,找出对应的公式.例:等差数列求和①把项的次序反过来,则:②①+② 得:公式:① 等差数列:② 等比数列:;③1+2+3+……+n = ;(3)错位相减法(4)分组化归法此种方法主要用于数列的求和,其中为等差数列,是公比为 q 的等比数列,只需用便可转化为等比数列的求和,但要注意讨论 q=1 和 q≠1 两种情况.此方法主要用于无法整体求和的数列,可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和,再综合求出所有项的和.例:试化简下列和式:解:①若 x=1,则 Sn=1+2+3+…+n = ② 若 x≠1,则两式相减得:+…+∴例:求数列 1,,,……,+……+的和.解:∵∴(5)奇偶求和法(6)裂项相消法此种方法是针对于奇、偶数项,要考虑符号的数列,要求 Sn,就必须分奇偶来讨此方法主要针对这样的求和,其中{an}是等差数列.论,最后进行综合.例:求和解:当 n = 2k (kN+)时,当,综合得:例:{an}为首项为 a1,公差为 d 的等差数列,求解:∵∴(7)分类讨论(8)归纳—猜想—证明此方法是针对数列{}的其中几项符号与另外的项不同,而求各项绝对值的和的问题,主要是要分段求。此种方法是针对无法求出通项或无法根据通项求出各项之和的数列,先用不完全归纳法猜出的表达式,然后用数学归纳法证明之。例:已知等比数列 {}中,=64,q=,设=log2,求数列{||}的前 n 项和。解:==∴= log2=(1)当≤7 时,≥0此时,=-+(2)当>7 时,〈0此时,=-+42(≥8)-+(≤7)∴= -+42(≥8)例:求和=+++…+解:,,,,,…观察得:=(待定系数法)证明:(1)当=1 时,=1=∴=1 时成立.(2)假设当=k 时,=则=k+1 时,=+ =+ = ==k+1 时,成立。由(1)、(2)知,对一切 n∈N*,=。