对模糊集Ｖａｇｕｅ集和Ｃ—模糊集的比较讨论关键词：C 某-模糊集；Vague 集；模糊集模糊集、Vague 集和 C 某-模糊集是讨论系统中知识不完全、不确定问题的重要方法，在计算机科学及应用的多种领域中有着重要的实际应用。模糊集推广了集合论，把属于、不属于两种隶属情况推广成为［0，1］之间的任意实数的隶属度，较好地描述了模糊性，它的单值的隶属度包含了支持与反对证据的程度，但不能表示中立的证据；Vague 集拓广了模糊集对事物表达的范围，弥补了模糊集合的单值隶属度只能描述支持的证据这一不足，更准确的表达了模糊性；C 某-模糊集合论从根本的集合关系出发，与概率论的基本部分统一定义，以严格的数学理论导出更客观的表示模糊性的方法。模糊集理论、Vague 集理论和 C 某-模糊集理论的讨论着眼点不同，特别是对集合关系的讨论，可以说是模糊集理论的进展和完善。1 基本概念介绍1.1 模糊集理论在自然科学和社会科学讨论中，存在界限模糊的概念。普通集合论是布尔量的推断，即一个对象要么属于要么不属于一个集合，二者非此即彼，属于二值逻辑。这样无法处理客观存在的一些模糊概念。文献［1］在 1965 年提出了模糊集合论，把事物的模糊性用数学语言进行描述。定义 1 给定论域 U 中的一个模糊集合 A，是指对任意 u∈U 都为其指定一个数 μA(u)∈［0,1］与之对应，这个数叫做对 A 的隶属度。这意味着作出一个映射：μA∶u→［0,1］，u→μA(u)μA(u)这个映射称为 A 的隶属函数。模糊集 A 就是以这个隶属函数为特征的集合普通的集合是指具有某种属性的对象的全体，这种属性的表达是清楚的，界限分明的。因此每个对象对于集合的隶属关系也是明确的，非此即彼。但在客观世界或人的思维中有许多模糊的概念，存在一个由此及彼的过渡过程。模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。由于用来表达对象的概念本身不是清楚的、界限分明的，因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、非此即彼的。因此，模糊集合理论是处理这些不确定和模糊的的一个强有力的工具，以便可以用数学手段处理问题，从而使人作出比较客观正确的决策。1.2Vague 集理论在 Vague 集中，论域内的元素和论域上的集合之间的关系是“在一定范围内属于”的关系，是一个区间的表示，这个区间给出支持证据的程度也给出反对证据的程度，有着更强的表示信息能力［2］。tv∶某→［0，1］，fv∶某→［0，1］其中，tv(某)+fv(某)≤1。如定...
