第七节 数系的扩充与复数的引入【考纲下载】1．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．2．了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数代数形式的四则运算．3．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．1．复数的有关概念(1)复数的定义形如 a＋bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中实部是 a，虚部是 b.(2)复数的分类(3)复数相等a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c 且 b ＝－ d (a，b，c，d∈R)．(5)复数的模向量的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作| z | 或| a ＋ b i| ，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a、b∈R)．2．复数的几何意义(1)复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．(2)实轴、虚轴在复平面内，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．(3)复数的几何表示复数 z＝a＋bi 复平面内的点 Z ( a ， b ) 平面向量 .3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i ；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i ；④ 除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数的加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z2、z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3) ． (3)复数的乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意 z1，z2，z3∈C，有 z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.1．复数 a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是 a＝0 吗？提示：不是，a＝0 是 a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的必要条件，只有当 a＝0，且 b≠0 时，a＋bi 才为纯虚数．2．z1，z2是复数，z1－z2>0，那么 z1>z2，这个命题是真命题吗？提示：假命题．例如：z1＝1＋i，z2＝－2＋i，z1－z2＝3>0，但 z1>z2无意义，因为虚数无大小概念．3．若 z1，z2∈R，z＋z＝0，则 z1＝z2＝0，此命题对 z1，z2∈C 还成立吗？提示：不一定成立．比如 z1＝1，z2＝i 满足 z＋z＝0.但 z1≠0，z2≠0.1．(2013·湖南高考)复数 z＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位...
