江苏省常州市西夏墅中学高三数学《向量的坐标表示》学案一、学习目标:1.了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标表示法。2.掌握平面向量的和、差、实数与向量积的坐标运算。3.掌握平面向量平行的充要条件的坐标表示,并利用它解决向量平行(共线)的有关问题。二、知识回顾:1、平面向量基本定理:2、平面向量坐标运算:三、课前热身:1.若=(2,-1)=(―4,―1),则向量=____________。2.已知向量 a=(―3,―4),则与 a 同方向的单位向量 a0=___________。3.已知 a=(-1,2),b=(1,-2),则 a+b 与 a-b 的坐标分别为 ( ) A.(0,0),(-2,4)B.(0,0),(2,-4)C.(-2,4),(2,-4)D.(1,-1),(-3,3)4.若向量 a=(x-2,3)与向量 b=(1,y+2)相等,则 ( ) A.x=1,y=3B.x=3,y=1C.x=1,y=-5 D.x=5,y=-15.已知 A、B、C 三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),=,=,求证://。四、范例透析:例 1 已知 A、B、C 三点的坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2),并且求证:。例 2 已知点(0,0),A(1,2),B(4,5),且,问:(1)t 为何值时,点 P 在 x 轴上?点 P 在第二、四象限角平分线上?点 P 在第二象限?(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形?若能,求出相应的 t 值;若不能,请说明理由。例 3 设两个向量和,其中为实数。若a=2b,求的取值范围。例 4 在 ABCD 中,A(1,1),,点 M 是线段 AB 的中点,线段 CM 与 BD 交于点 P。(1)若求点 C 的坐标;(2)当时,求点 P 的轨迹。五、练习反馈:1、已知平面向量 a=(1,1),b=(1,-1),则向量____________。2、若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-2,1),则 c= ____________。3、若 a=(2,3),b=(4,x),且 a//b,则 x 的值为____________。4、已知向量满足(a-2b)//(2a+b),则 x 的值为____________。5、设已知两个向量则向量长度的最大值是____________。6、若直线 x+2y+m=0 按向量 a=(-1, -2)平移后与圆 C:x2+y2+2x-4y=0 相切,则实数 m 的值为____________。六、课堂小结:七、课后巩固:(一)达标演练1、a=(1,1),又a-b=(-1,2),则 b=________。2、且 A、B、C 三点共线,则 k=______。3.若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则是 a//b 的______条件。4.已知点 B 的坐标为(m,n),的坐标...