第二节 二项式定理[最新考纲] 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．1．二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝C a n ＋ C a n － 1 b ＋…＋ C a n － r b r ＋…＋ C b n (n∈N*)；(2)通项公式：Tr＋1＝Can－rbr，它表示第 r＋1 项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数 C，C，…，C.2．二项式系数的性质(1)0≤r≤n 时，C 与 C 的关系是 C ＝ C .(2)二项式系数先增后减中间项最大当 n 为偶数时，第＋ 1 项的二项式系数最大，最大值为；当 n 为奇数时，第项和项的二项式系数最大，最大值为.3．各二项式系数和(1)(a＋b)n展开式的各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2 n .(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即 C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2 n － 1 .一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)Can－rbr是(a＋b)n的展开式中的第 r 项．( )(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( )(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关．( )(4)通项 Tr＋1＝Can－rbr中的 a 和 b 不能互换．( )[答案](1)× (2)× (3)√ (4)√二、教材改编1．(1－2x)4展开式中第 3 项的二项式系数为( )A．6 B．－6 C．24 D．－24A [(1－2x)4展开式中第 3 项的二项式系数为 C＝6.故选 A.]2．二项式的展开式中 x3y2的系数是( )A．5 B．－20C．20 D．－5A [二项式的通项为 Tr＋1＝C (－2y)r.根据题意，得解得 r＝2.所以 x3y2 的系数是C×(－2)2＝5.故选 A.]3.的值为( )A．1 B．2C．2 019 D．2 019×2 020A [原式＝＝＝1.故选 A.]4．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则 a0＋a2＋a4的值为 ．8 [令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加得 a0＋a2＋a4＝8.]考点 1 二项式展开式的通项公式的应用 形如(a＋b)n的展开式问题 求二项展开式中的项的 3 种方法求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项一般需要建立方程求 r，再将 r 的值代回通项求解，注意 r 的取值范围(r＝0,1,2，…，n)．(1)第 m 项：此时 r＋1＝m，直接代入通项；(2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为 0 建立方程；(3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程． (1)(2018·全国卷Ⅲ)的展开式中 x4的系数为( )A．10 B．20 C．40 D．80(2)若...
