工程数学-线性代数第五版答案02

工程数学-线性代数第五版答案 02(21 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。第二章 矩阵及其运算 1  已知线性变换   求从变量 x1 x2 x3到变量 y1 y2 y3的线性变换  解 由已知  故   2  已知两个线性变换   求从 z1 z2 z3到 x1 x2 x3的线性变换  解 由已知  所以有 3  设  求 3AB2 A 及 ATB 解   4  计算下列乘积  (1)  解  (2)  解 (132231)( 10) (3)  解  (4)  解  (5)  解 ( a11x1a12x2a13x3 a12x1a22x2a23x3 a13x1a23x2a33x3)  5  设  问  (1)ABBA 吗? 解 ABBA  因为  所以 ABBA  (2)(AB)2A22 ABB2吗? 解 (AB)2A22 ABB2 因为  但  所以(AB)2A22 ABB2 (3)(AB)(AB)A2B2吗? 解 (AB)(AB)A2B2 因为   而  故(AB)(AB)A2B2 6  举反列说明下列命题是错误的  (1)若 A20 则 A0  解 取 则 A20 但 A0 (2)若 A2A  则 A0 或 AE  解 取 则 A2A  但 A0 且 AE (3)若 AXAY  且 A0  则 XY  解 取    则 AXAY  且 A0  但 XY  7  设  求 A2 A3    Ak 解          8  设  求 Ak  解 首先观察            用数学归纳法证明  当 k2 时  显然成立  假设 k 时成立，则 k1 时，  由数学归纳法原理知   9  设 A B 为 n 阶矩阵，且 A 为对称矩阵，证明 BTAB 也是对称矩阵  证明 因为 ATA 所以 (BTAB)TBT(BTA)TBTATBBTAB 从而 BTAB 是对称矩阵  10  设 A B 都是 n 阶对称矩阵，证明 AB 是对称矩阵的充分必要条件是 ABBA 证明 充分性  因为 ATA  BTB 且 ABBA 所以 (AB)T( BA)TATBTAB 即 AB 是对称矩阵  必要性 因为 ATA  BTB 且(AB)TAB 所以 AB( AB)TBTATBA 11  求下...