1/9实验四、RBF神经网络一、实验目的通过计算机编程实现并验证RBF神经网络的曲线拟合及模式分类能力。二、实验内容1）用Matlab实现RBF神经网络，并对给定的曲线样本集实现拟合；2）通过改变实验参数，观察和分析影响RBF神经网络的结果与收敛速度的因素；三、实验原理、方法和手段RBF网络能够逼近任意的非线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能力，并有很快的学习收敛速度，已成功应用于非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。简单说明一下为什么RBF网络学习收敛得比较快。当网络的一个或多个可调参数（权值或阈值）对任何一个输出都有影响时，这样的网络称为全局逼近网络。由于对于每次输入，网络上的每一个权值都要调整，从而导致全局逼近网络的学习速度很慢。BP网络就是一个典型的例子。如果对于输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权值影响输出，则该网络称为局部逼近网络。常见的局部逼近网络有RBF网络、小脑模型（CMAC）网络、B样条网络等。径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。样本点总共有P个。RBF的方法是要选择P个基函数，每个基函数对应一个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。||X-Xp||表示差向量的模，或者叫2范数。基于为径向基函数的插值函数为：2/9输入X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。可以看到输入数据点Xp是径向基函数φp的中心。隐藏层的作用是把向量从低维m映射到高维P，低维线性不可分的情况到高维就线性可分了。将插值条件代入：写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度无关，当Φ可逆时，有。对于一大类函数，当输入的X各不相同时，Φ就是可逆的。下面的几个函数就属于这“一大类”函数：1）Gauss（高斯）函数3/92）ReflectedSigmoidal（反常S型）函数3）Inversemultiquadrics（拟多二次）函数σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越小，宽度越窄，函数越具有选择性。完全内插存在一些问题：1）插值曲面必须经过所有样本点，当样本中包含噪声时，神经网络将拟合出一个错误的曲面，从而使泛化能力下降。由于输入样本中包含噪声，所以我们可以设计隐藏层大小为K，K
