《数学广角》教学设计教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第134页—135页。教学目标：1．通过观察、猜测、试验、推理等活动，经历严密的推理过程，让学生感悟到从多个测品中找一个重一些或轻一些的次品的方法；体会到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，同时重在培养学生的推理能力。2．能用简洁的方法记录设计方案，并能有条理地进行交流。3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：让学生知道“从多个测品中找一个或重一些或轻一些的次品，把测品尽可能平均分成3份称，需要称的次数最少”。教学准备：多媒体课件教学过程：一、谈话引入（3个零件中找次品，感受天平原理。）教师出示一瓶口香糖，并取出一颗送给一名学生。接着把这瓶糖与另外两瓶放在一起（外表上一模一样），并向学生提出：现在有三瓶口香糖，其中一瓶刚才老师已取出了一颗，不能作为整瓶出售了，这瓶我们称它为次品，谁有办法把它重新找出来呢？生可能说到：用手掂一掂、用天平称。引导学生想到用天平来称一称的办法。师：那怎样称次数最少，又能保证把这一瓶次品找出来呢？请大家互相讨论一下吧！学生交流：师适时帮助学生把想法完整的表达出来：在天平两边各放1瓶，如果天平平衡，说明天平两边一样重，那次品就是剩下的一瓶；如果不平衡，那轻的一瓶就是次品。只要称一次就够了！（教师强调：当两瓶分别放入天平时，两种情况都有可能发生。这就是我们需要推理的。今天我们就研究找次品。）二、自主探究，初步感知（5个零件中找次品，经历完整推理过程）1.出示5瓶糖，其中一瓶少了一颗。（1）要保证找出次品，用你的方案需要称几次呢？（2）请你在纸上画一画、写一写，把你的想法以简洁的方式记录下来。先让学生独立思考、表达，再在小组中交流、讨论。2.反馈。（1）天平两边各放2瓶，第一种情况是平衡的；第二种情况是不平衡的，就把轻的两瓶再称一次，这样就要称两次。（2）我先拿两瓶分别放在天平的两边，如果是不平衡的，那就找到了；如果是平衡的，那就在另外三瓶中找，因为三瓶中找一瓶次品，只要称一次。这样只要称两次。组织学生记录推理过程：瓶数分法次数3（1、1、1）15（2、2、1）（1、1、3）23.总结：刚才我们通过不同的方案找到了次品。同时我们也感受到利用天平原理来找次品的时候，要考虑两种情况，一种是平衡另一种是不平衡，也就是说我们的推理要严密。用这样的方式记录方案比较清楚、简洁。借助多媒体逐步演示以上两种推理过程。三、深入探究，寻找规律（从9个测品中找次品，比较、猜测、验证最佳策略。）师：我们从3瓶中找出一瓶次品是称1次，从5瓶中找出1瓶次品最少称2次，如果要从9瓶中保证找出1瓶次品最少要称几次呢？让生先猜一猜，再把自己的想法画一画、写一写。小组互相交流推理过程。（展示学生作品）可能出现：1、将9个零件分成9份。讲述自己的推理过程。2、将9个零件分成5份。3、将9个零件分成3份。分成3份，预设：（1）、把9瓶分成2瓶、2瓶和5瓶，第一次天平两边各放2瓶，如果不平衡，再在较轻的2瓶中再称一次；如果平衡，再从5瓶中找，根据5瓶中保证找出一瓶次品最少要2次，这样共要3次。（2）、先把9瓶分成4瓶、4品和1瓶。第一次天平两边各放4瓶，如果平衡，另外的一瓶就是次品；如果不平衡，就在较轻的4瓶中找，第二次在天平两边各放2瓶，找到较轻的两瓶，第三次再称出较轻的1瓶，共3次。（3）、把9瓶分成3瓶、3瓶、3瓶。第一次天平两边各放3瓶，如果不平衡，次品就在较轻的3瓶中，这样再称一次就能找到了；如果平衡，次品就在另外的3瓶中，同样称1次。这样称2次就可以了。教师结合学生交流整理表格：瓶数分法次数9（2、2、5）（4、4、1）（3、3、3）3324．观察、推理、猜想规律。（1）同学们观察表格，要保证找到次品，你觉得怎样的分法，称的次数会最少？（分成3份；平均分。）（2）我们能不能继续来深入思考，为什么分成3份呢？（分成3份的话，天平只要称一次就知道次品在哪一份里了。）（3）同样是分成3份，为什...
