与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质【学习目标】1．运用类比的思想方法，通过探索得出相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比．2．会运用相似三角形对应线段的比与相似比的性质解决有关问题．3．经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．【学习重点】探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．【学习难点】利用相似三角形对应线段的比与相似比的性质解决问题。情景导入生成问题回顾：1．已知＝＝(k<0)＝2，求(b＋d＋f≠0)．解：原式＝2.2．相似三角形的判定定理有哪些？相似三角形有些什么性质？答：判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．3．全等三角形的对应线段(如高、中线、角平分线)有怎样的关系？答：相等．4．相似三角形的对应线段有怎样的关系？答：对应线段的比等于相似比．自学互研生成能力知识模块一探究与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质阅读教材P85～P87，完成下面的内容：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，试证明＝k.证明：∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是BC和B′C′边上的高，∴∠B＝∠B′，∠ADB＝∠A′D′B′．∴△ABD∽△A′B′D′．∴AD∶A′D′＝AB∶A′B′＝相似比k.由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比．想一想：相似三角形对应中线、角平分线的比与相似比有怎样的关系？师生合作探究、共同归纳相似三角形的高、中线、角平分线的性质归纳：相似三角形对应线段的关系：相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比等于__相似比__．阅读教材P86例9、例10，解决下列变例：【变例】如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高线，矩形EFGH内接于△ABC，其长边FG在BC上，矩形相邻两边长的比为1∶2，AD交EH于M，若BC＝30cm，AD＝10cm，求矩形EFGH的面积．解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥FG，即EH∥BC，∴∠AEH＝∠B.又∵∠BAC＝∠EAH，∴△AEH∽△ABC.∵AD⊥BC，EH∥BC，∴AD⊥EH，从而可知MD＝EF.∵矩形两邻边之比为1∶2.∴设EF＝xcm，则EH＝2xcm.由相似三角形对应高的比等于相似比得＝.∴＝，解得x＝6，∴EF＝6cm，EH＝12cm，∴S矩形EFGH＝6×12＝72(cm2)．自学互研生成能力1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质知识模块二相似三角形性质的应用检测反馈达成目标1．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线，若AP＝2，则DQ的值为(C)A．2B．4C．1D.2．如果两个相似三角形对应角平分线的比是2∶3，那么它们对应高的比是__2∶3__．3．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AB边上的高为6，则A′B′边上的高__8__．4．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是角平分线，AE，A′E′分别是两三角形的高，求证：AD·A′E′＝AE·A′D′.解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是角平分线，AE，A′E′分别是三角形的高，∴＝，＝，∴＝，∴AD·A′E′＝AE·A′D′。课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________________________________
