相似三角形【学习目标】1.理解相似三角形的概念及性质;2.掌握判定两个三角形相似的方法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;3.培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力,感受相似三角形与相似多边形,相似三角形与全等三角形的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系;4.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的推理能力.【学习重点】判定两个三角形相似的预备定理.【学习难点】探究两个三角形相似的预备定理的过程.情景导入生成问题问题:1.相似多边形有什么特征?2.三角形是最简单的多边形,相似三角形有什么特征?自学互研生成能力阅读教材P61~P63的内容.归纳:在相似多边形中,最简单的就是相似三角形(similartriangles),它们是对应边成比例、对应角相等的三角形.相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”,如图所示的两个三角形中,==,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.此时△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′.读作:△ABC相似于△A′B′C′.如果记===k,那么,这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比.1.对应边成比例,对应角相等的两个三角形是相似三角形.2.相似三角形的对应边的比是相似比,两个相似三角形的比是前者与后者的对应边的比,它有顺序性.3.当两个相似三角形的相似比为1时,这两个三角形全等,即全等三角形是相似三角形的特例.问题:如图所示,在△ABC中,D为边AB上的任一点,作DE∥BC,交边AC于点E,用刻度尺和量角器量一量,判断△ADE与△ABC是否相似.用演绎推理来证明这个结论:已知:如图DE∥BC,并分别交AB、AC于点D、E.求证:△ADE∽△ABC.证明:∵DE∥BC.∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.=(平行线分线段成比例).∴=,过点D作AC的平行线交BC于点F.∴=(平行线分线段成比例),∴=.∴==,∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DFCE是平行四边形,∴DE=FC,∴==,又∵∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定义).思考:如图:DE∥BC,△AED与△ABC是否还是相似的?结论:平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似.范例:如图,在△ABC中,点D是边AB的三等分点,DE∥BC,DE=5,求BC的长.解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴==,∴BC=3DE=15交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一相似三角形的有关概念知识模块二相似三角形的预备定理检测反馈达成目标1.如图,△ABC∽△AED,∠ADE=80°,∠A=60°,则∠C等于(C)A.40°B.60°C.80°D.100°2.已知在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC和BC上,且DE∥BC,DF∥AC,那么下列比例式中,正确的是(B)A.=B.=C.=D.=3.如图,AB∥EF∥CD,且AB=2,CD=3,则EF=____.4.如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,射线AE交BD于点G,交DC的延长线于点F,AB=6,BE=3EC,求DF的长.解:DF=8课后反思查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:________________________________________________________________________