[第31讲数列求和](时间：45分钟分值：100分)1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3，则其前20项和为()A．380－B．400－C．420－D．440－2．[2013·东莞一模]已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝()A．－55B．－5C．5D．553．[2013·全国卷]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为()A.B.C.D.4．[2013·泰兴质检]已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S5＝________．5．[2013·山西四校联考]已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为()A．11B．19C．20D．216．已知直线(3m＋1)x＋(1－m)y－4＝0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第一项与第二项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝()A.B.C.D.7．已知数列{an}的首项为1，且满足an＋2－an＝a2－a1＝1，则数列{an}的前100项和为()A．2600B．2550C．2651D．26528．[2013·保定调研]已知数列{an}(n∈N*)满足a1＝3，a2＝7，且an＋2总等于anan＋1的个位数字，则a2012的值为()A．1B．3C．7D．99．[2013·金华十校联考]项数为n的数列a1，a2，a3，…，an的前k项和为Sk(k＝1，2，3，…，n)，定义为该数列的“凯森和”．如果项系数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为()A．991B．1001C．1090D．110010．设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1＝2011，且an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，则S2012＝________．11．[2013·山西四校联考]等差数列{an}中，a3＝8，a7＝20，若数列的前n项和为，则n的值为________．12．[2013·河南模拟]已知数列{an}满足an＝2n－1＋2n－1(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn＝________．13．[2013·课程标准卷]数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．14．(10分)[2013·江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn(其中k∈N*)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列的前n项和Tn.15．(13分)[2013·海淀二模]已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和公式．16．(12分)已知数列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．(1)写出a2，a3的值(只写结果)并求出数列{an}的通项公式；(2)设bn＝＋＋＋…＋，若bn0，a11＋a10<0，a11<0，∴a1＋a19＝2a10>0，a1＋a20＝a11＋a10<0，则使Sn>0的n的最大值为19，故选B.6．B[解析]将直线方程化为(x＋y－4)＋m(3x－y)＝0，令解得即直线过定点(1，3)，所以a1＝1，a2＝3，公差d＝2，∴an＝2n－1，∴bn＝＝，∴T10＝×＝×＝，故选B.7．A[解析]由a2－a1＝1，得a2＝a1＋1＝2，由an＋2－an＝1，得a3－a1＝1，a4－a2＝1，…，an－an－2＝1，各式相加，得an＋an－1－a2－a1＝n－2，即an＋an－1＝n＋1，∴数列{an}的前100项和S100＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100)＝3＋5＋…＋101＝＝2600，故选A.8．C[解析]由已知，有a3等于a1a2的个位数字，即a3＝1，依次类推，可得a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，…，则数列{an}(n∈N*)是周期为6的数列，而2012＝6×335＋2，∴a2012＝a2＝7，故选C.9．C[解析]项系...
