广东省汕尾市（新版）2024高考数学部编版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．ÆC．D．第(2)题已知角的终边过点，则（）A．B．C．D．第(3)题给出定义：对于含参的关于自变量的不等式，使其在定义域内恒成立的一组参数称为这个不等式的一组“解”，以圆括号的形式来表示.例如：使不等式在实数范围内恒成立的一组“解”可以是，则对于定义域为的不等式而言，下列说法中正确的是（）A．该不等式的一组“解”不可以是B．该不等式的一组“解”可以是C．当时总能找到、使其成为不等式的一组解D．当时总能找到、使其成为不等式的一组解第(4)题已知四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，在四棱锥内部有一半径为1的球与四棱锥各面都相切，则四棱锥的体积为（）A．6B．9C．12D．16第(5)题已知直线与直线平行，则的值为（）A．4B．C．2或D．或4第(6)题过点作圆的切线，为切点，，则的最大值是（）A．B．C．D．第(7)题某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100B．150C．200D．250第(8)题设函数，其中，若仅存在两个正整数，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知函数的定义域为R，且，，则（）A．B．有最小值C．D．是奇函数第(2)题某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为5:3，下列说法正确的是（）A．样本为该单位的职工B．每一位职工被抽中的可能性为C．该单位职工平均体重61千克D．单位职工体重的方差为169第(3)题古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为，其中，则下列关于余切函数的说法正确的是（）A．定义域为B．在区间上单调递增C．与正切函数有相同的对称中心D．将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题的展开式中，的系数为______．（用数字作答）第(2)题平面上一系列点，其中，已知在曲线上，圆与y轴相切，且圆与圆外切，则的坐标为__________；记，则数列的前6项和为__________．第(3)题的展开式中的系数为______（用数字作答）．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，．(1)证明：平面；(2)若平面，求二面角的正弦值．第(2)题已知点，点分别为椭圆的左､右顶点，直线交于点是等腰直角三角形，且.(1)过椭圆的上顶点引两条互相垂直的直线，记上任一点到两直线的距离分别为，求的最大值；(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点试问：是否存在轴上的定点，使得.若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.第(3)题已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．第(4)题希望中学高三（8）班拟举办为期两天的气排球比赛，晏老师从体育室拿了4个排球放入球车中提供使用，4个排球中有2个新球与2个旧球，比赛当天从球车中随机取出2个球进行比赛，赛完后新球变成旧球放回球车.设第1天与第2天赛完后球车中旧球数量分别为和.(1)求的分布列与数学期望.(2)求与.第(5)题已知椭圆，点为焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于S，T两点，且，点为x轴上一点，直线与椭圆C交于不同的两点A，B.（1）求椭圆C的方程；（2）直线PA、PB分别交y轴于M、N两点，O为坐标系原点，问：x轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
