备战 2025 年高考数学一轮热点难点一网打尽：专题 11 零点、根、交Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。点教你如何转化.doc(12页)【备战 2025 年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第 11 讲 零点、根、交点，教您如何转化考纲要求:1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点．2.利用函数的图形及性质推断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点．基础知识回顾:一、方程的根与函数的零点（1）定义：对于函数（，把使成立的实数叫做函数（的零点。函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距、极值点等。（2）函数零点的意义：函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图像与轴的交点的横坐标，即：方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点。（3）零点存在性定理：假如函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在使得，这个也就是方程的根。 函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有是函数在区间内至少有一个零点的一个充分不必要条件。【注】零点存在性定理只能推断是否存在零点，但是零点的个数则不能通过零点存在性定理确定，一般通过数形结合解决。二、二分法（1）二分法及步骤对于在区间上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点近似值的方法叫做二分法。（2）给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：第一步：确定区间，验证，给定精确度。第二步：求区间的中点。第三步：计算：①若=0，则就是函数的零点；②若，则令 （此时零点）③若，则令（此时零点）第四步：推断是否达到精确度即若，则得到零点值或，否则重复第二至第四步。三、二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)零点的分布根的分布(m＜n＜p 为常数)图象满足条件x1＜x2＜mm＜x1＜x2 x1＜m＜x2f(m)＜0m＜x1＜x2＜nm＜x1＜n＜x2＜p只有一根在(m，n)之间或 f(m)·f(n) ＜0【注】y＝ax2＋bx＋c(a<0)的零点分布请自己类比。应用举例:类型一、推断函数的零点的个数【例 1】【2025 广西南宁高三模拟】已知函数 f(x)＝若 f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x 的零点个数为______．【答案】3【例 2】【2025 山东莱芜高三阶段测试】已知函数 f(x)＝ln x，则函数 g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间是( )A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,...
