电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

等比数列第二课时 等比数列的性质及应用VIP免费

等比数列第二课时 等比数列的性质及应用_第1页
1/23
等比数列第二课时 等比数列的性质及应用_第2页
2/23
等比数列第二课时 等比数列的性质及应用_第3页
3/23
数学第二课时等比数列的性质及应用数学自主预习课堂探究数学自主预习1.掌握等比数列的几个基本性质,能够运用这些性质解决等比数列中的有关问题.2.能够综合运用等比数列的性质和通项公式解决等比数列中的计算问题.3.能够运用已学的等比数列知识解决一些实际应用问题.课标要求数学知识梳理(3)若k+l=m+n=2p(k,l,m,n,p∈N*),则ak·al=am·an=2pa;等比数列常见性质若{an}是等比数列,公比是q,则(1)an=a1qn-1=a2qn-2=…=am(n>m);(2)对称性:a1an=a2an-1=a3an-2=…=am(n>m);(4)若m,p,n(m、n、p∈N*)成等差数列,则am,ap,an成等比数列;(5)数列{λan}(λ≠0)、{1na}、{2na}都是等比数列,且公比分别是q,1q,q2.(6)若{bn}是公比为p的等比数列,则{anbn}与{nnab}也都是等比数列,公比分别为pq和qp.qn-man-m+1数学自我检测C解析:两个等比数列的对应项的和可能为0,即不一定为等比数列,但乘积仍是一个等比数列.故选C.1.(由性质进行等比数列的判定)已知{an}、{bn}都是等比数列,那么()(A){an+bn},{an·bn}都一定是等比数列(B){an+bn}一定是等比数列,但{an·bn}不一定是等比数列(C){an+bn}不一定是等比数列,但{an·bn}一定是等比数列(D){an+bn},{an·bn}都不一定是等比数列数学C解析:q3=63aa=2×4=8,所以q=2.2.(等比数列公比的求法)等比数列{an}中,a3=14,a6=2,则公比q等于()(A)-12(B)-2(C)2(D)12数学B4.(等比数列的性质应用)在1与2之间插入6个正数,使这8个数成等比数列,则插入的6个数的积为.解析:设插入的6个正数分别为b2,b3,b4,b5,b6,b7,则有b2b7=b3b6=b4b5=1×2,所以b2b3b4b5b6b7=8.答案:83.(等比数列性质的求值)等比数列{an}中,a4=4,则a2·a6等于()(A)32(B)16(C)8(D)4解析:a2·a6=24a=42=16.数学课堂探究等比数列性质的应用题型一解析:(1)由等比数列的性质得a1a13+227a=327a=4π,27a=4π3,则tan(a2a12)=tan(4π3)=tanπ3=3.【例1】(1)已知数列{an}为等比数列,且a1a13+227a=4π,则tan(a2a12)=.(2)在等比数列{an}中,若a7=-2,则此数列的前13项之积等于.(2)由于{an}是等比数列,所以a1a13=a2a12=a3a11=a4a10=a5a9=a6a8=27a,所以a1a2a3…a13=(27a)6·a7=137a,而a7=-2.所以a1a2a3…a13=(-2)13=-213.答案:(1)3(2)-213数学题后反思运用等比数列性质,am·an=ak·al=2ta(m,n,k,l,t∈N*)的关键是发现各项的序号之间满足关系m+n=k+l=2t,它们往往涉及其中的四项或三项,注意不要和等差数列相应的性质相混淆.数学即时训练11:(1)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10等于()(A)4(B)5(C)6(D)7(2)在等比数列{an}中,a3a4a5=3,a6a7a8=24,则a9·a10·a11等于()(A)48(B)72(C)144(D)192解析:(1)因为a3·a11=16,所以27a=16.又因为等比数列{an}的各项都是正数,所以a7=4.又因为a10=a7q3=4×23=25,所以log2a10=5.故选B.(2)因为678345aaaaaa=q9=8(q为公比),所以a9a10a11=a6a7a8·q9=24×8=192.故选D.数学【思维激活】(2014高考广东卷)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.解析:由等比数列的性质知a1a5=23a=4,又因为an>0,所以a3=2,a1a2a3a4a5=53a,所以log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log253a=5log2a3=5.答案:5数学【备用例1】已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,3,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=.解析:因为a5·a2n-5=2na=…=22n,且an>0,所以an=2n,所以log2a2n-1=log222n-1=2n-1,所以log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=1+3+…+2n-1=1212nn=n2.答案:n2数学巧设“对称项”解等比数列问题题型二【例2】有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.解:法一设这四个数依次为a-d,a,a+d,2ada(a≠0),由条件得216,12.adadaaad解得4,4,ad或9,6.ad所以当a=4,d=4时,所求四个数分别为0,4,8,16;当a=9,d=-6时,所求四个数分别为15,9,3,1.故所求四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1.数学法二设这四个数依次为2aq-a,aq,a,aq(a≠0),由条件得216,12.aaaqqaaq解得2,8,qa...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

等比数列第二课时 等比数列的性质及应用

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部