九年级提升班《二次函数》复习资料姓名一、填空题1．已知y＝（a－3）x2+2x－l是二次函数；当a______时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的交点坐标是________．2．抛物线y=3x＋bx＋c的顶点坐标为（，0），则b＝，c＝3．把函数y=－x－4x－5配方得，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是4．二次函数的图象开口向下,则不等式ax>a的解集是x_______.5．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为__________.6．抛物线的图象的最低点在轴上，则的值为。7、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．8、如图为二次函数2yaxbxc的图象，给出下列说法：①0ab；②方程20axbxc的根为1213xx，；③0abc；④当1x时，y随x值的增大而增大；⑤当0y时，13x．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）（8题图）二、解答题9、已知二次函数图像的顶点是点（1，1），并且点（3，5）在图像中，求这个二次函数的解析式。10．在同一直角坐标系，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），一次函数图象与二次函数图象交于B、C两点。yxO13（第7题）求：（1）一次、二次函数的解析式。（5分）（2）当自变量x为何值时，两函数的函数值都随x的增大而增大？（1分）（3）当自变量x为何值时，一次函数值大于二次函数值。（1分）（4）当自变量x为何值时，两函数的函数值的积小于0。（1分）11．已知抛物线y＝x2－2x－8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．12.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？13．已知：如图所示，直线y=－x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=－x2＋bx＋c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点A．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC上，且SΔPAC=SΔPAB，求点P的坐标．14.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.第22题图NMDCBA15、（08济南）已知：抛物线(a≠0)，顶点C(1，)，与x轴交于A、B两点，．求这条抛物线的解析式．16、（09济南）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、求这条抛物线的函数表达式．17、（11济南）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)．抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A、C，与AB交于点D．求抛物线的函数解析式；18．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围；⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ADBOCxy42.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AE=40m，AF=30m，设矩形的一边AB=xm,矩形的面积为ym2,当x取何值时，矩形ABCD的面积最大？最大值是多少？19、如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。CBDAEF
