高三数学（理）轨迹，圆锥曲线综合人教实验版（A）知识精讲VIP免费

高三数学（理）轨迹，圆锥曲线综合人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：轨迹，圆锥曲线综合二.重点、难点：轨迹的求法1.直接法2.几何法3.转移法4.参数法【典型例题】[例1]A（－2，0），B（2，0），动点M满足∠MBA=2∠MAB，求M的轨迹。解：设M（x，y）（1）M在线段AB上，∠MBA=2∠MAB=0成立（2）M不在线段AB上，∠MBA>∠MAB∴图形在y轴右侧不妨设M在x轴上方①∠MBA90°2tanxyMAB2tanxyMBAMABMBA2tantan2)2(1222xyxyxy∴044322xyx*②∠MBA=90°时，M（2，4）满足*式∴轨迹为0y（22x）或044322xyx（0x）[例2]圆M：9)1(22yx，A（1，0），Q在M上，线段AQ的垂直平分线交半径MQ于P，求P点轨迹。解：如图，l为AQ的垂直平分线∴PAPQ用心爱心专心∴3rPMPQPMPA∴32a23a1c∴222cab45∴轨迹为椭圆：1454922yx[例3]椭圆M：12222byax，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，P为M上任一点，PA1⊥A1Q，PA2⊥A2Q，A1Q、A2Q的交点为Q，求Q点轨迹。解：设P（11,yx）Q（yx,）∴QAl1：)(11axyaxyQAl2：)(11axyaxy－用心爱心专心yabyxxybayxx22111221∴1)(222222byabax即：142222aybax[例4]过Q（－2，0）作直线l，交椭圆1222yx于A、B，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，求P点轨迹。解：设P（x，y）设直线l：)0)(2(kxky12)2(22yxxky∴0)28(8)21(2222kxkxk0)28)(21(464224kkk∴)22,0()0,22(k设BABAyyyxxx00∴222214218kkykkxk为参数)22,0()0,22(k∴yxkkyx22代入∴124)2(22yx02x半个椭圆用心爱心专心[例5]已知抛物线022ppxy，过动点M（0,a）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且pAB2。（1）求a的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。解：（1）设直线l的方法为：axy，代入抛物线方程得pxax22即0222axpax∴papaAB244222∴2224ppap，即24pap又 0p∴42pap（2）设2211,,,yxByxA，AB的中点C（x，y）由（1）知，axy11，22yxa，1222xxap则有paxxyyypaxxx222,2212121∴线段AB的垂直平分线的方程为paxpy从而N点坐标为0,2pa点N到AB的距离为papa222从而22222244221papppapaSNAB当a有最大值4p时，S有最大值为22p[例6]已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率321e的双曲线过点P（6，6）。（1）求双曲线方程；（2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论。用心爱心专心解：（1）如图，设双曲线方程为12222byax由已知得921,16622222222abaeba，解得12,922ba所以所求双曲线方程为112922yx（2）P、A1、A2的坐标依次为（6，6）、（3，0）、（－3，0）∴其重心G的坐标为（2，2）假设存在直线l，使G（2，2）平分线段MN，设M（11,yx），N（22,yx）则有34912108912108912,442121222221212121xxyyyxyxyyxx，∴34lk∴l的方程为2234xy由23410891222xyyx，消去y，整理得02842xx 028416∴所求直线l不存在[例7]已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点0,2A为圆心，l为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A1与A点关于直线xy对称。（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l过点A，斜率为k，当10k时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为2，试求k的值及此时B点的坐标。解：（1）设双曲线的渐近线为kxy，由122kkd=1，解得1k用心爱心专心即渐近线为xy，又点A关于y=x对称点的坐标为（0，2）∴ba2，所求双曲线C的方程为12222xy（2）设直线102:kxkyl依题意B点在平行...