南昌三中2015—2016学年度上学期第五次月考高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁UM）∩N可以表示为（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A．﹣6B．﹣4C．4D．63．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（）A．1B．2C．3D．44．已知x∈（0，π），且sin2x=，则sin（+x）=（）A．B．﹣C．D．﹣5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．已知点、、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则（）(A)点P在线段AB上(B)点P在线段AB的反向延长线上(C)点P在线段AB的延长线上(D)点P不在直线AB上7．已知不等式组，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．68．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14B．15C．16D．179．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]10．已知函数f（x）=3sinωxcoswx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（）A．B．C．D．11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=xB．y2=3xC．y2=xD．y2=9x12．已知a＞0，函数f（x）=eaxsinx（x∈[0，+∞））．记xn为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点，则数列{f（xn）}是（）A．等差数列，公差为eaxB．等差数列，公差为﹣eaxC．等比数列，公比为eaxD．等比数列，公比为﹣eax二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为．14．A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2，则该球的表面积为．15．已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）an对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为．16关于曲线C：的下列说法：（1）关于原点对称；（2）是封闭图形，面积大于；（3）不是封闭图形，与⊙O：无公共点；（4）与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是。三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知为坐标原点,点（是常数），且，（Ⅰ）求关于的函数关系式；（Ⅱ）若时，的最大值为求的值，并说明此时的图像可由的图象经过怎样的变换而得到。18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.63519．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为棱PC上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．20．已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.21．已知f（x）=lnx﹣ex+a．（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；...
