普宁侨中2017届高三级第一学期学业检测试卷·文科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数满足，为虚数单位，则复数的虚部是（A）（B）（C）（D）（2）已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）（3）已知满足约束条件，则的最小值为（A）1（B）-1（C）3（D）-3（4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A）（B）（C）（D）（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（A）（B）（C）（D）（6）下列说法中不正确的个数是22222正视图俯视图侧视图①“”是“”的必要不充分条件；②命题“”的否定是“”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A）3（B）2（C）1（D）0（7）下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为（A）4，5（B）5，4（C）4，4（D）5，5（8）已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（A）（B）（C）（D）（9）已知，，，若点是所在平面内一点，且，当变化时，的最大值等于（A）-2（B）0（C）2（D）4（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（11）设等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为（A）（B）（C）（D）（12）已知函数若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则.14.已知向量的夹角为，且，则.15.设实数满足则的取值范围是.16.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知（1）求角A的大小；（2）求的面积.18.（本题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.（1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；（2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.19.（本题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有（1）试求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，,平面平面,平面平面,,在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC,截面CDE交SB于点F.（1）求证：EF//CD;（2）求三棱锥S-DEF的体积.21.（本题满分12分）已知函数（1）若关于x的方程只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.22.（本题满分12分）已知，函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：学业检测试卷·文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBADDBACBACC二、13.14.15.16.13417.解：（Ⅰ）锐角△ABC中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．…………………（5分）（Ⅱ）锐角△ABC中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1或c=2．当c=1时，c...
