高三数学一轮复习 第6章 第6课时 直接证明与间接证明课时训练 文 新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【高考领航】2016高三数学一轮复习第6章第6课时直接证明与间接证明课时训练文新人教版A级基础演练1．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数解析：选B.“至少有一个”的否定为“都不是”．故选B.2．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：选D.因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.3．命题“如果数列的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列一定是等差数列”是否成立()A．不成立B．成立C．不能确定D．能断定解析：选B. Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(当n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式)．∴an＋1－an＝4(n≥1)，∴是等差数列．4．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．199解析：选C.从归纳推理的角度来分析得到每一个数是前两个数之和，即有an＋2＝an＋1＋an，从而易得到a10＋b10的值为123，即选项C正确．5．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤解析：选C.若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；1对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.6．(2015·太原模拟)已知点P(x，y)满足条件(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则实数k＝__________.解析：z＝x＋3y可变形为y＝－＋，当它通过直线y＝x与直线2x＋y＋k＝0的交点时，z＝x＋3y取到最大值，故有8＝－－3×，k＝－6.答案：－67．对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若a1＝1，的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列的前n项和Sn＝__________.解析：由an＋1－an＝2n得a2－a1＝21，a3－a2＝22，a4－a3＝23，…，an－an－1＝2n－1.∴(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋22＋23＋…＋2n－1，∴an－a1＝，∴an＝2n－1，∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝2n＋1－n－2.答案：2n＋1－n－28．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为__________．解析：利用逻辑推理的知识求解．由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.答案：A9．已知各项均不相等的等差数列的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，若Tn≤λan＋1对∀n∈N＋恒成立，求实数λ的最小值．解析：(1)S4＝14，∴4a1＋d＝14①又 a1，a3，a7成等比数列，∴a＝a1a7，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)．又 d≠0，∴a1＝2d②②代入①中得d＝1，∴a1＝2，∴an＝n＋1.(2)因为＝＝－，所以Tn＝－＋－＋…＋－＝.因为Tn≤λan＋1对∀n∈N＋恒成立，即≤λ(n＋2)对∀n∈N＋恒成立，又＝≤＝，所以λ的最小值为.B级能力突破1．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有()A．b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)＝02D．|b－a3|＋＝0解析：选C.根据直角三角形的直角的位置求解．若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；若∠A＝，则b＝a3≠0.若∠B＝，根据斜率关系可知a2·＝－1，所以a(a3－b)＝－1，即b－a3－＝0.以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件．2．(2015·银川模拟)设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(...