9.1.2余弦定理课后篇巩固提升基础巩固1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,c=2,cosA=13,则a=()A.5B.❑√7C.4D.3解析由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=9+4-2×3×2×13=9,解得a=3.故选D.答案D2.在△ABC中,已知a=2,则bcosC+ccosB等于()A.1B.❑√2C.2D.4解析bcosC+ccosB=b·a2+b2-c22ab+c·c2+a2-b22ac=2a22a=a=2.答案C3.在△ABC中,已知b2=ac且c=2a,则cosB等于()A.14B.34C.❑√24D.❑√23解析因为b2=ac,c=2a,所以b2=2a2,b=❑√2a.所以cosB=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a·2a=34.答案B4.在△ABC中,已知三个内角A,B,C满足sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4,则cosB=()A.916B.34C.5❑√716D.❑√74解析根据正弦定理可知sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=6∶5∶4,所以设a=6k,b=5k,c=4k.所以由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=(6k)2+(4k)2-(5k)22×6k×4k=916.故选A.答案A5.已知a,b,c为△ABC的三边长,若满足(a+b-c)·(a+b+c)=ab,则C的大小为()A.60°B.90°C.120°D.150°解析因为(a+b-c)(a+b+c)=ab,所以a2+b2-c2=-ab,即a2+b2-c22ab=-12,所以cosC=-12,所以C=120°.答案C6.在△ABC中,sin2A2=c-b2c(a,b,c分别为角A,B,C的对应边),则△ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形解析因为sin2A2=1-cosA2=c-b2c,所以cosA=bc=b2+c2-a22bc⇒a2+b2=c2,符合勾股定理.故△ABC为直角三角形.答案B7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么这个三角形最大角的度数是()A.135°B.90°C.120°D.150°解析因为sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,设a=3k(k>0),则b=5k,c=7k.由大边对大角定理可知,角C是最大角,由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=-12,因为0°
0,所以a>12,最大边为2a+1.因为三角形为钝角三角形,所以a2+(2a-1)2<(2a+1)2,化简得02a+1,所以a>2,所以2,由向量模的定义和余弦定理可以得出|⃗AB|=3,|⃗AC|=2,则cos<⃗AB,⃗AC>=AB2+AC2-BC22AB·AC=14,即cosA=14,故A正确;sinA=❑√154,则cosB=32+(❑√10)2-222×3×❑√10=❑√104.故C错误;则S△ABC=12bcsinA=12×2×3×❑√154=3❑√154.故B正确;⃗AB·⃗AC=3×2×14=32.故D错误.综上,AB正确.答案AB2.△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120°,c=❑√2a,则()A.a>bB.ab2,所以a>b.故选A.答案A3.在△ABC中,已知2A=B+C,且a2=bc,则△ABC的形状是()A.两直角边不等的直角三角形B.顶角不等于90°或60°的等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析解法1:由2A=B+C,知A=60°.又cosA=b2+c2-a22bc,所以12=b2+c2-bc2bc.所以b2+c2-2bc=0.即(b-c)2=0,所以b=c.故△ABC为等边三角形.解法2:验证四个选项知C成立.答案C4.在△ABC中,已知AB=3,BC=❑√13,AC=4,则边AC上的高为()A.3❑√22B.3❑√32C.32D.3❑√3解析如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,且AB=3,BC=❑√13,AC=4.因为cosA=32+42-(❑√13)22×3×4=12,所以s...
