高中物理竞赛_话题6：碰撞与散射问题VIP免费

话题6：碰撞与散射问题一、两体碰撞在水平面上运动的两个光滑小球发生碰撞时，小球之间的作用力是冲力，作用在小球上的其他力都是常规力，如重力、地面的支撑小球的力等等，一般情况下常规力可以忽略不计。碰撞分为弹性与非弹性碰撞，也可以分成正碰与斜碰，既可以在实验室坐标系讨论，也可以在质心坐标系分析。二、两体正碰正碰是是指碰撞前后两个质点的速度均在两质点的连线上的一种碰撞，参碰的两个质点都在一条直线上运动，速度的正负号就表示了速度矢量的方向。用m1与m2表示两个发生碰撞的物体的质量，分别用v10与v20表示碰撞前的初速度，碰撞后的速度v1,v2是待求的量。忽略所有常规力，则动量守恒给出初、末速度的关系m1v10m2v20m1v1m2v2仅有动量守恒不能求出两个质点的末速度，还需要其他条件，按照不同的类型分别求出末速度。v10m1v20m2三、两体正碰压缩过程压缩阶段：两小球接触后，发生微小的压缩形变，物体各部分速度不同。达到最大压缩后，压缩阶段结束，此时物体各部分都有相同的速度，而且碰撞的两物体速度也相等。在这一阶段冲击力的冲量称为压缩冲量。从开始碰撞到两物体达到最大压缩为压缩阶段称为压缩阶段。四、两体正碰恢复阶段恢复阶段：压缩阶段结束达到最大压缩。如果两物体之间，两物体质元之间没有力作用两物体不再发生形变，没有恢复阶段。如果仍然存在力的作用，存在恢复过程。恢复过程中压缩逐渐变小，恢复过程结束时，两物体之间，两物体内部各质元之间，不再有相互作用力，物体内部各质元之间有相同的速度，两物体之间不再有相互作用力，碰撞过程结束。五、弹性碰撞------动量守恒----能量守恒11、两体正碰-----弹性碰撞机械能守恒压缩形变是弹性形变，如同弹簧那样，形变能完全消除。发生弹性形变时，两物体之间作用力做功使动能减少转化为弹性势能。而恢复阶段，相互作用力做功，弹性势能减少，又转化为动能，原来转化为势能的动能又完全恢复为动能。势能和动能都是机械能，能完全恢复，表明只有动能和势能的相互转化，没有机械能和非机械能相互转化。因此弹性碰撞机械能守恒m1v10m2v20m1v1m2v21111222m1v10m2v20m1v12m2v22222由动量守恒与动能守恒式解得碰撞结束时粒子1与粒子2的速度v1(m1m2)v102m2v20m1m2(m2m1)v202m1v10m1m2v22、讨论：利用碰撞末速度表达式v1(m1m2)v102m2v20(m2m1)v202m1v10,v2m1m2m1m2(1)当两个小球质量相等，m1m2m，由上式得到v1v20,v2v10表明完全弹性碰撞过程结束时，两个小球互换速度。如果v200，则有v10,v2v10，碰撞结束m1静止，而m2获得速度v10。(2)如果v200但m1m2,则有v12m1m1m2v10v10,v2m1m2m1m2在v200条件下求出v12m1m1m2v10v10,v2m1m2m1m22当m2当m2m1，则v1v10,v20。表明碰撞结束后m1速度反向，而m2仍然静止。m1，则有v1m1m22m1v10v10,v2v102v10m1m2m1m2表明质量很大的m1与静止的质量很小的m2发生弹性碰撞后，m1的速度不因碰撞而变化，但质量很小的m2碰撞后获得速度近似入射粒子m1初速度两倍的速度。利用碰撞结束两粒子速度表达式v1(m1m2)v102m2v20m1m2(m2m1)v202m1v10m1m2v2得到v2v1v10v20表明碰撞前后两个粒子碰撞后的分离速度v2v1等于碰撞前的接近速度v10v20。在碰撞过程中，没有外力作用，碰撞前后动量守恒。m1v1m2v2m1v10m2v20上式两边除以总质量M(m1m2)，得到关系vcm1v1m2v2m1v10m2v20m1m2m1m2这表明碰撞前后碰撞系统的质心速度不变。两个质点组成的系统，其质心定义式一般写成分量式1(m1x1m2x2)M1yc(m1y1m2y2)M1zc(m1y1m2y2)Mxc质心的速度由上式给出是31vcx(m1v1xm2v2x)M1vcy(m1v1ym2v2y)M1vcz(m1v1zm2v2z)M六、两次碰撞如图，球1与球2发生正弹性碰撞，墙壁也是弹性的。如果两个球的质量分别是m1、m2，球1的初速度为v10，球2静止，讨论两球只发生两次碰撞时它们质量满足的关系。【分析】球1与球球2发生弹性碰撞，定量守恒，动能守恒。碰撞后球球2会继续与墙壁发生碰撞，然后改变方向，与球1发生碰撞。这处决与球1...