方程的根与函数的零点（教学设计）教学目标：1、知识与技能：理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件；培养学生的观察能力；培养学生的抽象概括能力。2、过程与方法：通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。学情分析：学生在初中已经掌握二次方程的解法，前面学习了函数的相关知识。重点、难点：会求函数的零点，掌握函数的零点存在性定理及应用。教学过程【导入新课】方程lnx+2x-6=0是否有实数根？如何求解？【引例】解方程，并画出相应函数y=的简图。1.观察：一元二次方程的根与二次函数图像的关系一元二次方程的根是相应的二次函数图像与轴的交点的横坐标。方程解的个数是对应函数图像与轴的交点个数。二、新知探求1.函数零点的定义：对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点。2.三个等价关系方程的根函数的图像与轴交点的横坐标函数的零点三、例题分析例1．求下列函数的零点（1）y=-3x+2(2)y=-x2-2x+3(3)y=x2-2x+1(4)y=x2+x+1例2．求函数y=x3-2x2-x+2的零点练一练，比比谁最快(小组抢答)（1）f(x)=-3x+2(2)f(x)=(x-1)(x-2)(x+3)(3)f(x)=x2-5x+4(4)f(x)=-x2+5x(5)f(x)=x3-8x(6)f(x)=(7)f(z)=3z2-7z-6(8)f(x)=(x+1)(x2-3x+2)形成一般性结论：判别式方程ax2+bx+c=0的根两个不相等的实数根有两个相等的实数根无实根1函数图象与x轴的交点两个交点一个交点没有交点函数两个零点一个二阶（二重）零点没有零点3．零点的存在性定理零点存在性定理的探究函数y=f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数一定有零点？观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象得出结论如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数在区间(a,b)内有零点,即存在,使得f(c)=0，这个c也就是方程的根。（1）定理辨析.判断正误,若不正确,请使用函数图象举出反例①已知函数y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（）②已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·f(b)≥0,则f(x)在区间(a,b)内没有零点。（）③已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.()（2）定理的应用例2：判断下列函数在给定区间上是否存在零点。（1）f(x)=x2-3x-18,x(2)f(x)=x3-x-1,x1.．函数的零点所在的大致区间为（）A.(0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)2如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点，则的取值范围是（）A.B.(-2，6)C.[-2，6]D.(1，2)（3）.定理的拓展思考：给定理加一个什么条件时，函数在区间（a,b）上只有一个零点？如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(b)<0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。例3．求函数的零点的个数。小结：2（1）函数零点的概念（2）方程的根与函数零点的等价关系（3）函数零点的判断方法：①方程法②图象法③定理法（4）零点的存在性定理（5）体会函数与方程和数形结合思想的应用。作业：P72B组1.2习题2-4A组23
