证明分析法(3)VIP专享VIP免费

书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！复习：•比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—定符号---下结论•要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。复习：综合法利用已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法.综合法的思路是“由因导果”、已知未知，即从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的不等式，直到推导出要证明的不等式。综合法的思路是“由因导果”、已知未知，即从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的不等式，直到推导出要证明的不等式。6.3不等式的证明（3)—分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为判定这些条件是否具备的问题。如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定所求证的不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。例1.已知,,abm都是正数，并且,ab求证amabmb证明： ,,abm都是正数，本题的结论反映了分式的一个性质：若,,abm都是正数，当ab时，;amabmb当ab时，;amabmb为了要证明bambma只需证明()()ambabmabbmabam即bmam即因此，只需证明baba因为成立，amabmb所以成立用分析法论证“若A则B”这个命题的格式是：欲证命题B为真，只需证命题B1为真，只需证命题B2为真，……只需证命题Bn为真，只需证命题A为真，令已知命题A为真，故命题B为真。用简要的形式写为：BB1B2……BnA结论（寻求不等式成立的充分条件）条件例2.求证：.37253725证明：因为和都是正数，所以为了证明3725只需证明22(37)(25)展开得102212022110,即215,21252125因为成立，2237(25)所以（）成立，3725即证明了证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。例如，在例9中我们很难想到从”21<25“入手。在不等式的证明中，分析法占有重要位置。我们常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程。这是解决数学问题的一种重要思想。分析法的思路是“执果索因”，未知已知即从求证的不等式出发，不断地充分条件来代替前面的不等式，直至找到已知的不等式为止。例3.证明：当周长相等时，圆的面积比正方形的面积大。证明：设周长为,L依题意，圆的面积为2,2L正方形的面积为24L所以本题只需证明2224LL为了证明上式成立，只需证明222164LL11,4即证因此只需证明4上式是成立的，所以2224LL这就证明了，如果周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大。例4:已知a＞b＞0，求证aba8)(2＜abba2＜bba8)(2证明：只需证aba4)(2＜2)(ba＜bba4)(2只需证aba4)(2＜＜bba4)(21 a＞b＞0aba4)(2aaa4)(2＜＝1∴bba4)(2bbb4)(2＞＝1即aba4)(2bba4)(2＜1＜∴aba8)(2＜abba2＜bba8)(2aba8)(2＜abba2＜bba8)(2欲证练习1.求证：2222dcbabdac证明：22222dcbabdac02222dcba0bdac若02222dcba不等式显然成立原不等式即证2222222222222cbdadbcaabcddbca即证22222cbdaabcd即证02bcad即证成立2222dcbabdac若ac+bd≤0,练习2：已知C＞1，求证：ccc211证明： C＞1C+1∴＞0C-1＞022112CCC要证原不等式只需证CCCC411212即证CC12即证即证-1＜0而此式显然成立成立原不等式CCC211522761求证2213111aa求证练习3(2)已知：a1，a2，b1，b2∈R+,求证：)()(2211baba2121bbaa≥例3：若a、b、c是不全相等得正数求证：lg＋lg＋lg＞lga+lgb+lgc2ba2cb2ac要证lg＋lg＋lg＞lga+lgb+lgc2ba2cb2ac只需证lg＞lgabc222accbba...