平行线有关比值的计算与证明

平行线有关比值的计算与证明(2 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。比值的求（证）法方法 1 直接法例 1、如图，ABCD 为正方形，A. E. F. G 在同一条直线上，并且AE=5cm，EF=3cm，求 FG. 例 1 练 11、已知,如图在△ABC 中,AE=ED=DC,FE∥MD∥BC,FD 的延长线交 BC 的延长线于 N,则 EF：BN 为___.例 2、如图，▱ABCD 中，AC、BD 交于点 O，E 是 DC 延长线上一点，连结OE，交 BC 于 F，AB=4，BC=6，CE=2，求 CF 的长。 例 2 练 22、如图,▱ABCD 中,E 是 AB 的中点,在 AD 上截取 2AF=FD,EF 交 AC 于 G,求AGGC 的值。方法 2 等线代换法例 3、如图，菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5，AF=4，求菱形的边长。例 3 练 3 练 43、（上海中考）如图,已知在△ABC 中,点 D. E. F 分别是边 AB、AC、BC 上的点,DE∥BC,EF∥AB，且 AD:DB=3:5，那么 CF:CB 等于___.4、（2025 临沂）如图,已知在△ABC 中,点 D. E. F 分别是边 AB、AC、BC 上的点,DE∥BC,EF∥AB，且 AB=8，BD=3，BF=4，那么 CF 等于___.方法 3 等比代换法例 4、（2025 临夏）如图,已知 EC∥AB，∠EDA=∠ABF.(1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形；(2)求证：OA2=OE OF. 例 4 练 5 例 55、如图,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥CD,求证：AF：AD=AD：AB.方法 4 等积代换法例 5、如图,在△ABC 中,D 是 AB 上一点,E 是△ABC 内一点,DE∥BC,过 D 作 AC 的平行线交 CE 的延长线于 F,CF 与 AB 交于 P,求证：PE：PF=PA：PB.方法 5 集中转化法例 6、如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=12,CD=9,过对角线交点 O 作 EF∥AB 交AD 于 E，交 BC 于 F. 求 EF 的长。 例 6 练 66、（株洲中考）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B. D. F，且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是___.方法 6 平行转化法例 7、如图，在△ABC 中，AC=BC，F 为底边 AB 上一点，BF:AF=3:2，取 CF的中点 D，连接 AD 并延长交 BC 于点 E，求 BE:EC 的值.例 7 练 77、已知,△ABC 中,D、E 分别是 BC、AB 上的点,AD、CE 交于 F,且 CD=1：3，BC：AE=2：5AB.求s△ACF：s△CDF的值。,|-—$:·*、~。·，、[^》/、!~。##&;]、、&