角度问题、距离问题、体积问题是立体几何的三大基本问题。以下是求体积的一些常用方法及有关问题。一公式法1．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为 2 和 4 的矩形，则它的体积为 ．2 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ）． A． B． C． D．练习3.一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为 6 和 4 的平行四边形，则该几何体的体积为___________.4.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积 与这个球的体积之比为 ▲ [来二、转换法当所给几何体的体积不能直接套用公式或套用公式时某一量（底面积或高）不易求出时，可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算求解，该方法尤其适用于求三棱锥的体积．例 在 边 长 为的 正 方 体中 ，分 别 是 棱上 的 点 ， 且 满 足，，（如图 1），试求三棱锥的体积．三、割补法APBCDH分割法也是体积计算中的一种常用方法，在求一些不规则的几何体的体积以及求两个几何体的体积之比时经常要用到分割法．7 例已知三棱锥，其中,,求：三棱锥的体积。8 练习 如图 2 ，在三棱柱中，分别为的中点，平面将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比 9 练习。如图（3），是一个平面截长方体的剩余部分，已知，求几何体的体积。10 四面体的三组对棱分别相等，且依次为，求四面体的体积。 ABCSCDAH E BGFA1A1B1CE巩固练习11 如图，在四棱锥(1) 求四棱锥 12. 如图, 在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点 D 是 AB 的中点. 求多面体的体积. 13. 如图 3，直四棱柱的底面是菱形，DCBAA 1B 1C 1ABCDA1B1C1D1PCBDM其侧面展开图是边长为问多面体的体积是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求的取值范围． 14. 如 图 ， 已 知中 ，，，⊥ 平 面，，、分别是、上的动点，且．(1)求证：不论为何值，总有 EF⊥平面；(2)若，求三棱锥的体积．15. 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．试求四棱锥体积的最大值；16. 如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．专题一：立体几何大题中有关体积的求法1-4 略5 解：．67 解：作的中点，连接、，过作，垂足易证即为三棱锥的高...
