对数函数及其应用图图象性象性质质aa＞＞1100＜＜aa＜＜11定义域定义域::值域值域::过定点过定点在在(0,+∞)(0,+∞)上上是是在在(0,+∞)(0,+∞)上上是是对数函数对数函数y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)的图象与性的图象与性质质当x>1时，当x=1时，当00y=0y<0当x>1时，当x=1时，当0032.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011同正异负回顾指数函数及其性质的应用：题型1：过定点问题题型2：利用单调性比较大小题型3：利用单调性解不等式题型4：求指数型复合函数的单调区间题型5：求指数型复合函数的值域题型一：对数型函数的过定点问题例1：.log(32)5(01)ayxaa函数且的图象恒过定点性质：对数函数恒过定点（1,0）.log(01)ayxaa，且1,5.3y解：令3x+2=1,则x=-1,5).3所以函数的图象恒过定点(-练习：函数的图像恒过定点.2log(5)3,(0,1)ayxxaa且方法总结：令对数型函数的真数部分等于1.(3,3),(2,3).例1.求下列函数的定义域：xy2log1)1(xy311log)2(7xy3log)3(1log)4(5.0xy解：00log2xx01loglog22xx01xx∴函数的定义域是),1()1,0（解：0311x031x31x∴函数的定义域是)31,（解：00log3xx01loglog33xx01xx∴函数的定义域是),1[解：001log5.0xx05.0log1log5.05.0xx05.0xx∴函数的定义域是]5.0,0(二、关于比较两个函数值的大小1.先找出对应的函数模型(1)若为两个同底的对数值看做同底的对数函数(2)若为两个同底的指数幂看做同底的指数函数(3)若为两个同指数的指数幂看做同指数的幂函数2.再确定对应的函数的增减性3.最后由单调性的定义比较大小4.注意学会化数为函数的技能，如：)10(,10aaa且,1log0a,log1aa3ln)1(5ln3.0log)2(e3.0log23.1)3(例2.比较下列各值的大小33.12.03.0)4(5.03.01.0)5(1.014.33.02)6(3.03,0ln）是增函数，＋在（对数函数xy,0log3.0）是减函数，＋在（对数函数xy,3.1上是增函数在指数函数Ryx,3.0上是减函数在指数函数Ryx,01.0）是减函数，＋在（幂函数xy,03.0）是增函数，＋在（幂函数xy2log)7(3.002.0log)8(3.011log03.03.0log13.0<><<<<>>三、关于解指数或对数不等式例3.解下列不等式)1(222)1(xx)1(log)32(log)2(3.03.0xx上是增函数在Ryx2)1(222)1(2xxxx由2x解得上是减函数在),0(log3.0xy03201132xxxx223x解得小结：1.解指数（或对数）不等式，就是利用函数的单调性去掉指数（或对数）符号转化为普通不等式求解；2.去掉指数（或对数）符号时要注意不等号的方向，即当为增函数时，去掉函数符号后不等号不变；当是减函数时，去掉函数符号后不等号反向；3.解对数不等式时，还要同时解真数部分大于0。题型三：利用对数函数的单调性解不等式例4:（1）已知，求x的范围.0.70.7log(2)log(1)xx1(2)log1,2aa已知求的取值范围.0.7()log0+fxx解：(1)函数在（，）上为减函数.由已知得：201021xxxx解得x>1.+不等式的解集为（1，）.11(2)log1loglog,22aaaa由得11,,2aa若有此时无解.1101,,1.22aaa若有所以1,12a综上，的取值范围为（）.注意：对数的真数必须大于0.化同底log(31)1,aaa练习：已知求的取值范围.log(31)1log(31)log,aaaaaa解：由得11,,310aaaa3若有此时无解.31101,,,01.3103aaaaaa若有得所以0,1a综上，的取值范围为（）.题型四：对数型复合函数的单调性2log(2)yx0.3log(32)yx例5：（1）分析函数的单调性.(2)分析函数的单调性解：(1)x-2>0,即x>2,函数的定义域为(2,+).2()2,log,(0,)tgxxytt令则2()(2,)logtgxyt在上为增...
