高三数学一轮复习 第二节同角三角函数关系及诱导公式教案 新人教版VIP专享VIP免费

第2课同角三角函数关系及诱导公式【考点导读】1.理解同角三角函数的基本关系式；同角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角函数间的联系．2.掌握正弦，余弦的诱导公式；诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律，起着变名，变号，变角等作用．【基础练习】1.tan600°=______．2.已知是第四象限角，5tan12，则sin______．3.已知3cos22，且2，则tan＝______．4.sin15°cos75°+cos15°sin105°=___1___．5.已知1cos(75)3，且18090，则cos(15)______．【范例解析】例1.已知8cos()17，求sin(5)，tan(3)的值．分析：利用诱导公式结合同角关系，求值．解：由8cos()17，得8cos017，是第二，三象限角．若是第二象限角，则15sin(5)sin17，15tan(3)tan8；若是第三象限角，则15sin(5)sin17，15tan(3)tan8．点评：若已知正弦，余弦，正切的某一三角函数值，但没有确定角所在的象限，可按角的象限进行分类，做到不漏不重复．例2.已知是三角形的内角，若1sincos5，求tan的值．分析：先求出sincos的值，联立方程组求解．解：由1sincos5两边平方，得112sincos25，即242sincos025．又是三角形的内角，cos0，2．由249(sincos)25，又sincos0，得7sincos5．用心爱心专心－联立方程组1sincos57sincos5，解得4sin53cos5，得4tan3．点评：由于2(sincos)12sincos，因此式子sincos，sincos，sincos三者之间有密切的联系，知其一，必能求其二．例3.已知sin()2cos()kk，()kZ．求值：（1）sin4cos5sin2cos；（2）2212sincos45．分析：将所求的式子转化为关于tan的表达式．解：由sin()2cos()kk，得tan2．（1）原式=tan415tan26；（2）原式=2222221212sincostan74545sincostan125．点评：已知tan的值，解关于sin，cos的齐次式化简，求值问题，常常转化为关于tan的函数式求解．例4.（1）设k为整数，化简：sin()cos[(1)]sin[(1)]cos()kkkk．（2）证明：2212sincos1tancossin1tanxxxxxx．（1）解：当k为偶数时，原式=－1；当k为奇数时，原式=－1；综上，原式=－1．（2）证明：左边=2222212sincos(sincos)sincos1tancossincossinsincos1tanxxxxxxxxxxxxxx=右边，命题得证．【反馈演练】1．cos2010______________．2．已知5sin5,则44sincos的值为_____．3．“21sinA”是“A=30º”的必要而不充分条件．4．设02x,且1sin2sincosxxx，则x的取值范围是544x用心爱心专心5．若(0,2)，则适合等式1cos1cos2cos1cos1cossin的的取值集合是_______________．6．cos43cos77sin43cos167oooo的值为_______．7．已知cos110k，则tan80________．8．已知1sincos5，且324≤≤，则cos2的值是．9．已知1()1xfxx，若(,)2x，则(sin)(sin)fxfx．10．化简：（1）sin(1071)sin99sin(171)sin(261)；（2）212sin10cos10cos101sin100简解：（1）0；（2）1．11．（1）已知1cos3，且02，求2cos()3sin()4cos()sin(2)的值．（2）已知1sin()64x，求25sin()sin()63xx的值．解：（1）由1cos3，得tan22．原式=2cos3sin23tan4cossin4tan5222．（2）1sin()64x，225sin()sin()sin[()]sin[()]63626xxxx219sin()cos()6616xx．12．已知4tan3，求（I）6sincos3sin2cos的值；（II）212sincoscos的值．解：（I）∵4tan3；所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46()173463()23．（II）由4tan3，用心爱心专心－于是212sincoscos2222sincostan152sincoscos2tan13．用心爱心专心