数系的扩充与复数的引入同步练习一、选择题1．下列命题，正确的是()A.复数的模总是正实数B.在复平面内，如果复数z对应的点在第一象限，则与该点对应向量的终点也一定在第一象限C.相等的向量对应着相等的复数D.实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数2.已知(3z=—2⑶，那么复数z对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限3.若z,zeC,则z•z+z•z是121212A.纯虚数B.实数4.已知|z|=1且z2H-1,则复数—为z2+1A.实数B.纯虚数5.已知复数z与(z-2)2—8i均是纯虚数,A.2iB.—2iA.(0，3)B.(-2,0)C.(3,4)D.(—3,-2)L+1iB.抒—1ic.1土空i222222DC.第三象限D.第四象限()C.虚数D.不确定()c.虚数D.不确定则z的值为()C.+2iD.i6•复平面内，若复数z二a2(1+i)—a(4+i)-6i所对应的点在第二象限，则实数a的值范围是7.设z=1,z=a+bi,z=b+ai(a>0,beR),且zz=z2,则z的值为12313228.下列四个命题：(1)满足z=—的复数只有土1,土i;z(2)若a,beR且a=b,则(a-b)+(a+b)i是纯虚数;(3)复数zeR的充要条件是z=z;(4)复平面内x轴是实轴，y轴是虚轴，其中正确的结论有)C.2个D.2个其重心G所对应的复数为1+i,则以9.已知复数Z满足IZ2-2z-3=0,则复数z对应点的轨迹是A.4B.5C.6D.7A.3、辽C.2D.ACBD二、填空题13．若zeC,且(3+z)i=1,则z=14．设a,beR,,是虚数单位，若总+善=乙，则。+b=15．已知舟+22是实系数一元二次方程ax21bx11=0的一个根，则a二16.若m,neN且i3m二in,则im+n=17.若关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i二0有实根，则纯虚数m=18.给出下列命题：①若zeC,贝Uz2>0；②若a,beR,且a>b,贝Ua+i>b+i；③若aeR,则(a+1)i是纯虚数；④若z=贝贬3+1对应的点在复平面内的第一象限i其中正确的命题是(写出你认为正确的所有命题的序号)三、解答题19.(1)计算(T+'恥-ZllL(2)解方程z2=Z(1+i)61+2i20.已知z二1+i,(1)设①二z2+3•z—4,求㈣；(2)若=1一i,求实数a,b的值。z2—z+121.设关于x的方程是x2—(tan0+i)x—(2+i)=0(1)若方程有实数根，求锐角0和实数根0(2)证明：对任意0HkR+-(keZ),方程无纯虚数根。222.设存在复数z同时满足下列条件：①复数z在复平面内对应点位于第二象限；②z•z+2iz=8+ai(aeR),试求a的取值范围。23•已知方程z2+2Z=a的解满足|z|<1,求实数a的取值范围。(2)9.A10.A11.A12.A19.(1)解：原式‘T+岛)3(2-i)(1-2i)(2i)解得『=0或严＜1a=——2z2+az+bz2—z+1参考答案选择题1．C2.C3.B4.A5.A6.C7.A8.C填空题解答题£+1i)3—心(空+1i)2(空+1i)—i222222z=0或1或一1土上3i一22b=±2解:⑴①=(1+i)2+3(1—i)—4=—1—i(1+小+曲+i)+b=(a+b)+(a+2)i=a+2—(a+b)i=1—i(1+i)2—(1+i)+1i1解得：a=1[b=13.-3—i14.415.二1,b二r316.11i17.1218.④(2)解：设z=a+bi,包z2一b2+2abi=a一bi:.a2一b2=a2ab=—btan0=121解：（1）设方程的实数根为z,贝临2-atan0-ai-2-i=0a2-atan0-2=0a+1=0故实数根为-1,锐角0=-4⑵假设有纯虚根，设为bi(beR且b丰0)贝贝(bi)2-(tan0+i)•bi-(2+i)=0(b2-b+2)+(btan0+1)i=0b2-b+2=0btan0+1=00b2-b+2=0无实根，这与beR矛盾故假设不成立，所以方程无纯虚根。22.解:设z=x+yi(x<0,y>0)0z•z+2iz=8+ai:.x2+y2+2i(x+yi)=8+aix2+y2-2y=82x=a由2x=a得x=a,0x<0a<02将兀=a代入x2+y2-2y=8得：a2=-4y2+8y+32=-4(y-1)2+3620y>0a2<36,又0a<0/.-6
0即an-1时—2+4+4a20|z|<1.0<-1+v-；T+a<1解得：0即a<1时|b|=1±J1—a若|b|=1+-1—a贝U0<1+、1—a<1,解得：a=1若b=1—oo<1-xT—a<1,解得：
