数学解题错误的分析VIP专享VIP免费

高中学生数学解题常见错误的分析甘肃省景泰京华中学教研室李怀忠730400在平时的数学教学中，经常会看到学生在解题中犯一些“低级错误”，明明是会做的题目却偏偏做错了，老师要求学生改正，但错误依旧重复昨天的故事，究其错误的原因很多，与学生的认知水平有关，与学生掌握知识的程度有关，与学生心理状态有关。找出学生解题错误的原因，对于提高课堂教学质量与效率具有十分重要的意义。本文就学生在解题中的常见错误作一归纳总结。一、知识结构不完善主要表现在以下几个方面：（1）概念，性质含糊不清。学生在接受新概念的过程中，由于认识的偏差，对新概念的条件和结论不能完整把握或对概念的理解支离破碎，以致在解题过程中对概念和性质含糊不清。例1：在等比数列{an}中，已知an=，求a2+a4+…+a2n+…错解：根据题意a1=，q=，则数列a2，a4，a6，，a2n是首项为，公比为的等比数列，所以a2+a4+…+a2n+…=错因对数列前n项和的概念与各项和的概念的混淆。正解a2+a4+…+a2n+…=（2）忽略公式和重要结论存在的条件例2设数列{an}，前n项的和Sn=3n+2n+5，求数列的通项错解由an=Sn-Sn-1=2×3n-1-2n-1即为所求，错因上述错误原因在于忽略公式“an=Sn-Sn-1”对n≥2成立。二、思维逻辑不合理从本质上说，逻辑也属于知识范畴，但有时导致错误的盲点是在于逻辑，而不在于教学，其有以下几种表现：①潜在假设，所谓潜在假设，就是还没有经过讨论的，就总认为正确的必然的那种想法②“偷梁换柱”③对参数分类不当④非等价变换⑤“循环论证”⑥因果关系不明例3、设椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程错解；如图1，认为点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是|PB|，可设椭圆方程为：（a>b>0），则由e=①a2=b2+c2②b+=③解得a=2-3b=-。错因当然也有学生认为点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是|PA|或|PC|。上述解法学生均在不适当的潜在假设基础上，必然导致错误。正解设椭圆上点M（x0，y0）到点P的距离最远，则M（x0，y0）满足（a>b>0），由a=2b，则|PM|=(-b≤y0≤b)化简后得：|PM|=（-b≤y0≤b），然后讨论对称轴y0=-在区间[-b，b]内、外两种情况得：当y0=-时，|PM|max=，此时b=1，a=2。例4、已知函数f（x2-3）=lg，判断函数f（x）的奇偶性。错解设t=x2-3，则x2=t+3，所以f（t）=lg，即f（x）=lg。又因为f（-x）=lglg=-f（x），所以f（x）是奇函数。错因转换不等价，没有考虑求出函数的定义域。正解因为>0，所以x2>6，即t=x2-3>3。所以f（x）=lg（x>3）的定义域不关于原点对称，是非奇非偶的函数。三、心理性错误数学习题的解答，除了依靠学生的知识技能之外，还和本身的心理能力和智力分不开，即使知识技能掌握的不错，也可能因为心理障碍而产生错误，甚至一筹莫展，一些同学对立体几何就存在心理障碍。那么，高中阶段的学生心理表现在以下几个方面；（1）能力的缺失，这里所说的心理能力包括识别能力，记忆能力，信息加工能力，想象能力，由于上述能力的不足，导致学生在解决数学问题时不能准确的确立问题的类型；不能对以前出现过的问题迅速的识别；同时，对于数据较多的习题，表现为顾此失彼。例5、已知集合A={y|y=1-x2，x∈R}，B={y|y=2x2，x∈R}，求A∩B。错解根据题意由y=1-x2①y=2x2②解得x=-x=y=y=所以A∩B={（-，），（，）}错因学生由于对问题识别能力的缺失，未弄清集合中元素的特征，本题中两个集合的代表元素是y，是二次函数的值组成的集合，是求两个函数的值域组成集合的交集。正解={y|y=1-x2，xx∈R}={y|y≤1}，B={y|y=2x2，x∈R}={y|y≥0}所以A∩B={y|0≤y≤1}。（2）惰性心理造成的错误数学概念拓展了，但学生的思维产生了惰性，停留在原有的认知。如高中数学将数的概念拓展到复数后，学生的思维还停留在实数，以致于经常有：z2≥0，|z|2=z2；z12+z22=0z1=0且z2=0；|z1|=|z2|z1=±z2；z1-z2>0z1>z2；z13=z23z1=z2等等例6、已知|z|-z=1-i，求z。错解由已知|z|-z=1-i，得：|z|=z+1-i，有|z|2=（z+1-i）2，则z2=z2+2（1-i）z+（1-i）2，得z=错因上述解法的错误在于学生的思维还停留在实数，误以为|...