《角的平分线的性质第一课时》教学设计郧县城关镇第一初级中学罗显华442500【学习目标】：1、知识与技能：掌握尺规作图作角平分线；理解角平分线的性质并会运用。2、过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理意识和能力。3、情感态度价值观：让学生在观察、实践、分析、概括、归纳活动中，体验获得知识的成功与喜悦。【学习重点】：掌握尺规作图作角平分线、理解角平分线的性质.【学习难点】：角平分线性质的运用；证明一个文字几何命题的一般步骤。【教材分析】：本节课是选自人教版八年级上册第十一章第三节的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。【学情分析】：在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要注意引导、质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法，让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。【教学活动】：活动一：（旨在为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。）1、（学生动手）在纸上画一个角，你用哪些方法可以找出这个角的平分线？2、（学生发言）量角器度量、折叠法等，都要给予评价。3、（课件展示）下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？（说明：、利用三角形全等说明它的道理学生比较容易；应多次变换平分仪平分不同的角，让学生意识到AD=AB、CD=CB这两个条件。）4、现在你会用尺规作角的平分线了吗？活动二：（尺规作图）作已知角的平分线。（为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材。）已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线OC作法：（1）以O为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交OA、OB于M、N点；（2）分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，在角的内部交与点C；（3）作射线OC。则射线OC即为∠AOB的平分线。注意：要让学生知道这样作的依据并会证明，同时搞清楚以下两个问题：（１）在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？（２）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？活动三：探索角的平分线的性质（引导学生自己探索得出结论，要让每一个学生都能参与进来，都有收获。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。）1、如图，作∠AOB的角平分线OC；（1）请你在OC上任意找一点P，作PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为D，E．度量比较PD与PE的大小关系。（2）在OC上另取一点Q，同样作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的大小关系。（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？用你自己的语言叙述．2、．证明角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。已知：如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E求证：PD=PE证明： ＰＤ⊥ＯＡ，ＰＥ⊥ＯＢ，∴∠ＰＤＯ=__________=________. ＯＣ平分∠ＡＯＢ∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ在△ＰＤＯ和△ＰＥＯ中，____________________________________∴△______≌△______（ＡＡＳ）.∴PD=PE.3、此定理几何语言叙述为： OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．４．思考归纳：证明一个几何命题的步骤有那些？【例题讲解】：如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，ABDCFEDE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF【反馈练习】：1．如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?2．如图11．3—4，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，AC=BC，AD平分∠ＣＡＢ．交BC于点D，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，若ＡＢ＝６ｃｍ．则△ＤＢＥ的周长是（）Ａ。６ｃｍＢ．７ｃｍＣ．８ｃｍＤ．９ｃｍ3．如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离...
