第2讲两条直线的位置关系泗县第一中学数学组闵振教学目标1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线（斜截式）对于两条的直线l1：，l2：，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔_________.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2________.l1⊥l2⇔，特别地，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线_____.(2)两条直线（一般式）对于两条直线l1：，l2：，l1∥l2⇔,l1⊥l2⇔基础知识平行垂直11bxky22bxky2121,bbkk121kk0111CyBxA0222CyBxA212121CCBBAA02121BBAA2.两直线相交直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解一一对应.相交⇔方程组有_______，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组______；重合⇔方程组有___________.唯一解无解无数个解3.距离公式(1)两点间的距离公式平面上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式为|AB|＝_________________________.特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝_________.(2)点到直线的距离公式平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝_____________.（x2－x1）2＋（y2－y1）2x2＋y2|Ax0＋By0＋C|A2＋B2(3)两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝___________.|C1－C2|A2＋B2注意：(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.()答案：(1)×(2)×解析：1.两直线重合时斜率也相等；2.两直线中，一条直线与x轴平行，另一条与x轴垂直，此时他们斜率之积不是-1.例题讲解题型一——两直线的平行与垂直【例1】(1)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于()A.－1B.2C.0或－2D.－1或2(2)已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝________.方法指导：(1)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.解析(1)若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；当a≠0时，两直线平行，则有a－11＝2a≠13，解得a＝－1或2.(2)因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1.即(－1)·－a2＝－1，解得a＝－2.答案(1)D(2)－2【训练1】(1)(2017·安康检测)若直线l1：(a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直，则实数a的值为()A.12B.32C.14D.34(2)(2017·西安模拟)已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0平行，则2a＋3b的最小值为________.跟踪训练1(2)由两直线平行可得，a(b－3)＝2b，即2b＋3a＝ab，2a＋3b＝1.又a，b为正数，所以2a＋3b＝(2a＋3b)·2a＋3b＝13＋6ab＋6ba≥13＋26ab·6ba＝25，当且仅当a＝b＝5时取等号，故2a＋3b的最小值为25.答案(1)D(2)25解析(1)由已知得3(a－1)＋a＝0，解得a＝34.【例2】(1)已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－12x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是________.(2)直线l过点P(－1，2)且到点A(2，3)和点B(－4，5)的距离相等，则直线l的方程为________.方法指导：(1)求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.(2)利用距离公式应注意：①点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|；②两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数分别化为对应相等.题型二———两直线的交点与距离问题∴交点坐标为2－4k2k＋1，6k＋12k＋1.又 交点位于第一象限，∴2－4k2k＋1＞0，6k＋12k＋1＞0，解得－16...
