1.2独立性检验的基本思想及其初步应用VIP免费

1.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》学习目标•1、通过案例理解分类变量、列联表、独立性检验的含义，利用列联表的独立性检验进行估计；•2、知道随机变量K2的含义；•3、理解独立性检验的基本思想及其实施步骤；•教学重点：理解独立性检验的基本思想。独立性检验的步骤。•教学难点；1、理解独立性检验的基本思想；2、了解随机变量K2的含义；独立性检验的步骤。看到这个课题，你能想到什么？案例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人。调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？数据整理患病未患病合计吸烟不吸烟合计372158183274457220295515问题：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？频率估计概率患病未患病合计（n）吸烟16.82%83.18%100%（220）不吸烟7.12%92.88%100%（295）通过图形直观判断不患病比例患病比例解决问题：直观方法吸烟的患病率不吸烟的患病率37/22016.82%21/2957.12%根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。笛卡尔能否用数量来刻画“有关”程度患病未患病合计吸烟不吸烟合计372158183274457220295515知识存盘1．分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义：列出的两个分类变量的，称为列联表．不同类别频数表②2×2列联表一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d想一想：如何理解分类变量？提示(1)这里的“变量”和“值”都应作为“广义”的变量和值来理解．例如：对于性别变量，其取值有“男”和“女”两种，这里的“变量”指的是“性别”，这里的“值”指的是“男”或“女”．因此，这里说的“变量”和“值”不一定是取具体的数值．(2)分类变量是大量存在的．例如：吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别．2．独立性检验定义利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验公式K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d具体步骤①根据实际问题的需要，确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α.然后查表确定.②利用公式计算随机变量K2的.③如果，就推断“X与Y有关系”，这种推断不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中够证据支持结论“X与Y有关系”临界值k0观测值kk≥k0犯错误的概率没有发现足3.独立性检验临界值表P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828想一想：在K2运算时，在判断变量相关时，若K2的观测值k＝56.632，则P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001，哪种说法是正确的？提示两种说法均正确．P(K2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为两变量相关；而P(K2≥10.828)≈0.001的含义是在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为两变量相关．返回(1)如果k≥10.828，就有______的把握认为“X与Y”有关系；(2)如果k≥7.879，就有______“的把握认为X与Y”有关系；(3)如果k≥6.635，就有99%“的把握认为X与Y”有关系；(4)如果k≥5.024，就有97.5%“的把握认为X与Y”有关系；(5)如果k≥3.841，就有95%“的把握认为X与Y”有关系；(6)如果k≥2.706，就有____“的把握认为X与Y”有关系．99.9%99.5%90%0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.001xo0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820()Px卡方临界值表：则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；（1)若观测值χ2＞10.828.（3)若观测值χ2...