第三节直线的交点坐标与距离公式考纲点击1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.热点提示1.本节重点体现一种思想——转化与化归的思想，这种思想是高考的热点之一.2.本部分在高考中主要以选择、填空为主，属于中低档题目.1．两条直线的交点设两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，两条直线的就是方程组的解，若方程组有唯一解，则两条直线，此解就是；若方程组，则两条直线无公共点，此时两条直线；反之，亦成立．交点坐标相交交点的坐标无解平行2．几种距离(1)两点间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2.特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝x2＋y2.(2)点到直线的距离点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.(3)两条平行线间的距离两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.1．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于()A.2B．2－2C.2－1D.2＋1【解析】由已知得|a－2＋3|12＋(－1)2＝1，即|a＋1|＝2， a＞0，∴a＝2－1.【答案】C2．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是则直线l1的方程为()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0D．x＋y＝0或x＋y－2＝0【解析】设直线l1的方程为x＋y－c＝0，由题意得|c－1|2＝2，解得，c＝3或c＝－1.∴l1的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.【答案】C3．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为()A．6B.C．2D．不能确定【解析】由已知条件得：b－a5－4＝1，∴b－a＝1，∴|AB|＝(5－4)2＋(b－a)2＝2.【答案】B4．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过点A作直线l与已知直线相交于B点，且|AB|＝5，则直线l的方程为________．【解析】过点A(1，－1)与y轴平行的直线为x＝1，解方程组x＝12x＋y－6＝0，求得B点坐标为(1,4)，此时|AB|＝5，即x＝1为所求．设过点A(1，－1)且与y轴不平行的直线为y＋1＝k(x－1)，解方程组2x＋y－6＝0y＋1＝k(x－1)，得x＝k＋7k＋2y＝4k－2k＋2.(k≠－2，否则与已知直线平行)由已知(k＋7k＋2－1)2＋(4k－2k＋2＋1)2＝52.解得k＝－34，∴y＋1＝－34(x－1)即3x＋4y＋1＝0为所求．【答案】x＝1或3x＋4y＋1＝05．已知直线l1：kx－y＋1－k＝0与l2：ky－x－2k＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围为________．【解析】解kx－y＋1－k＝0ky－x－2k＝0，得x＝kk－1y＝2k－1k－1， 交点在第一象限，∴kk－1＞02k－1k－1＞0，∴k＞1或k＜0.【答案】k＜0或k＞1点到直线的距离已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．【自主探究】(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，－1)，可见，过P(2，－1)且垂直于x轴的直线满足条件．此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.由已知，得|－2k－1|k2＋1＝2，解得k＝34.此时l的方程为3x－4y－10＝0.综上，可得直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得klkOP＝－1，所以kl＝－＝2.由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为＝(3)由(2)可知，过P点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线．【方法点评】1.点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应熟练掌握．2．点到几种特殊直线的距离(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|.(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|.(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离d＝|y0－a|.(4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离d＝|x0－b|.【特别提醒】点到直线的距离公式当A＝0或B＝0时，公式仍成立，但也可不用...
