★教案★李霞二O一四年五月【北师大版八年级上册第五章第三节】应用二元一次方程组——鸡兔同笼李霞应用二元一次方程组——鸡兔同笼（北师大版八年级上册）一、教材所处的地位和作用《鸡兔同笼》是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过建立二元一次方程组来解决实际问题，让学生进一步感受用方程模型解决实际问题的思想。同时，为今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础，它在教材中起着承前启后的作用。二、教学目标知识与技能：①会用二元一次方程组解决实际问题.②在解决实际问题的过程中，用方程组这样的数学模型刻画现实世界.过程与方法：①经历和体验列方程组解决实际问题的过程。②体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。情感与态度：①了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。②在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.③渗透数学文化，关注学生的探究精神等。三、教学重难点重点：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，建立数学模型.难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组.四、教法：自主发现法、合作探究、多媒体演示等教学方法五、学法：观察发现→操作探究→建构知识→解决问题等探索过程六、教具准备：多媒体七、教学过程Ⅰ.复习回顾，引入课题［师］我们本章的开头就介绍过“鸡兔同笼”的问题，这节课我们接着用方程来解决此问题，看结果如何？Ⅱ.提出问题，激发兴趣出示投影片(§5.3A)1.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？(1)“上有三十五头”“下有九十四足”如何解释？(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？(3)你能解决这样的问题吗？［师］就上面的问题，我们先分组讨论.(学生在讨论时，教师可参与到学生的讨论，听学生的想法，以便能及时了解学生的思路)［师生共析］1.(1)“上有三十五头”是指“鸡和兔共有35只.即“鸡的只数+兔的只数=35只”.“下有九十四足”是指鸡的腿与兔子的腿的和为94条.即“鸡的腿+兔子的腿=94”.(2)根据(1)中的数量关系，我们可以设鸡有x只，兔有y只，可得x+y=35①，2x+4y=94②,把①和②联立方程组，得(3)解法一：由①得y=35－x③把③代入②中，得2x+4(35－x)=94①②解得x=23把x=23代入①，得y=12.所以原方程组的解为解法二：②－①×2，得2y=24y=12把y=12代入①，得x=23所以原方程组的解为答：鸡有23只，兔子有12只.和这一章最开始引言中用算术方法和一元一次方程的方法来解“鸡免同笼”的问题来比较，用列二元一次方程组来解决此题会更直观，更容易理解.Ⅲ、例题讲解［师］我们学会了解方程组可以解决许多问题.下面我们再来看一个例子。［例1］以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？谁来给大家解释一下题意.题目大意：用绳子测量水井的深度，如果将绳子三折即折成三等份，则一份绳子的长度比井多五尺；如果将绳子四折即折成四等份，则一份绳子的长度比井深多一尺.绳长、井深各是多少尺？接下来我们就将此问题转化成数学模型方程组来解决它.首先我们可以从题目中找到相等关系.你知道相等关系蕴含在哪两句话里?你能用含文字的等式表示出来吗?相等关系蕴含在“将绳三折测之，绳多五尺”和“若将绳四折测之，绳多一尺”.这两句话中，用等式表示出来为：绳长÷3－井深=5①绳长÷4－井深=1②或用如下两个等式表示：绳长－3×井深=5×3③绳长－4×井深=1×4④我们现在设出未知数，设绳长为x尺，井深为y尺，根据①、②得方程组为：根据③、④得方程组：我们观察这两个方程组虽然形式上不同，但我们将第一个方程组中的方程化简，整理便可得出第二个方程组.因此这两个方程组是“同工异曲”的效果.下面我们在练习本上解出方程组的解，你可以任意选其中之一.(然后让两位学生黑板上板演，教师讲评)［师生共析］我们在列方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程(组)，建模过程就可完成，因此我们说解决实际问题的建模过程非常重要。你认为利用列二元一次方程组解应用题有哪些步骤：（1）审题；（2）...
