课题：圆和圆的位置关系课型：新授课主备人：罗浪审稿：学科督察组【学习目标】1、掌握圆和圆的五种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系。2、掌握相交两圆的相关性质定理。3、初步会应用相交两圆的性质定理。【学习重点与难点】1、两圆相交，相切的概念及两圆相切的性质和判定。2、相交两圆性质定理的应用。【课前回忆】直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系结论：【课堂探究】知识点一：圆和圆的五种位置关系rRO1O2rRO1O2rRO1O2结论：rRO1O2rRO1O2rRO1O2结论：知识点二：相交两圆的性质定理相交两圆的连心线垂直平分公共弦已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图）求证：O1O2是AB的垂直平分线1O1O2ABABABABdddCCCEFrrr思考：我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组成一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线(连心线)是它们的对称轴。由此可知，如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。【例题分析】例题1：已知⊙01和⊙02的半径分别为3cm和4cm,设(1)0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合请判断⊙0和⊙02的位置关系怎样?例题2:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP＝8cm。求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?例题3：已知定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm。(1)设⊙P和⊙0相外切,那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上运动?(2)设⊙P和⊙O相内切,情况又怎样?【课堂小结】名称公共点两圆位置圆心距与半径的关系外离外切相交内切内含注：1、圆和圆的五种位置关系。2、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。3、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明三点共线。4、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。可用来证明两线垂直或线段相等。20202TT010102020101..TT....ooPPAA....5、两圆中常用的添辅助线方法：两圆相交添两圆的公共弦两圆相切添两圆的公共切线圆与圆相交，相离，相切（把心连）【课后训练】A、基础部分1、两圆的半径分别为6cm和5cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是.2、两圆的圆心距为7，半径分别为3和2，则两圆的内公切线长是.3、两圆相切，半径分别为9cm和4cm，则两圆的圆心距等于.4、已知⊙O1和⊙O2相外切，直线AB是它们的一条外公切线，切点分别是A、B，若外公切线AB和连心线的夹角是30°，两圆的圆心距是4cm，那么这两个圆的半径分别是和.5、两圆外切，半径分别为10cm和4cm，它们的公切线被外公切线截得的线段的长是.6、如图所示，两圆相交于B、D,如果BD＝3，CE＝6，AB＝5，则AE＝.7、已知两圆的半径分别为4cm和5cm，并且两圆的圆心距为10cm，那么这两个圆最多有公切线（）.（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条8、两圆的外公切线成60°角，它们的圆心距为8cm，则外公切线的长为（）.（A）cm（B）cm（C）cm（D）cm9、设两圆的半径分别为Ｒ、r(R＞r),圆心距为d,且Ｒ2＋d2＋r2＝2Rd,则两圆的位置关系是（）.（A）内切（B）内切或外切（C）外切（D）相交10、已知两圆的半径分别为方程的两个根，圆心距为，则两圆的位置关系是（）（A）相交（B）外离（C）外切（D）内切11、已知⊙O1和⊙O2相外切，并且⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和9cm，则两条外公切线的夹角是（）.(A)30°(B)60°(C)90°(D)120°12、两圆的圆心距为14cm，内公切线为cm，两圆的半径之差为4cm，求两圆的半径。13、已知相交于A、B两点，且的半径为12cm，的半径为4cm，求AB的长B、能力提升14、已知：如图所示，⊙O1与⊙O2相外切,CD是公切线,切⊙O1于C,切⊙O2于D,⊙O1的半径为5cm,⊙O2的半径为3cm,求：四边形O1CDO2的面积.315、已知:如图所示,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,直线CD过A点,交⊙O1于C,交⊙O2于D.直线BE切⊙O1于B点,交⊙O2于E点,且CD与BE延长线相交于F.求证：BF·DF＝CF·EF.C、思考部分16、已知：如图所示,⊙O1与⊙O2外切于P，AD是过P点的割线，交⊙O1于A，交⊙O2于D，AC切⊙O2于C，交⊙O1于B。求证：（1）∠BPC＝∠CPD.（3）CP2＝BP·DP.4同步题库二7.4cm、3cm、2cm二、1.D2.B3.B4.B5.B3．提示：连结CB、BD、AB则∠BAF＝∠BDF，∠BAF＝∠PCB∵∠BDF＝∠PCB∴P、C、B、D四点共圆4．提示：过P点作⊙O1与⊙O2的公切线MＮ，交BC于M，连结CD，（1）∠CPD＝∠A＋∠ACP，∠BPC＝∠BPM＋∠MPC，∵∠BPM＝∠A，∠MPC＝∠ACP∴∠BPC＝∠A＋∠ACP∴∠CPD＝∠BPC（2）∵∠BCP＝∠D，∠BPC＝∠CPDΔ∴BPCΔ∽PCD5
